poj 1012 Joseph 约瑟夫问题 （★★☆☆☆）

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约瑟夫问题来历： 

　　据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

 

　　本题类似于这样一则描述：17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。

 

　　现在来说本题，也就是k个好人与k个坏蛋站一圈，前k个都是好人，从1开始报数，报道m的枪毙，下一个再从1开始报数，以此类推！求一个数m，当剩下k个人时，满足他们都是好人

解决方案：

　　因为0<k<14，所以，无论当k取何值时，都会出现一个特殊情况那就是“只剩一个坏蛋”即剩余人数n=k+1时，我们可以对此进行具体分析。

 　　当n=k+1时，下一次报数一定从第1或k+1个人开始报数。假设，从第1个人开始报数，那么就有m=(k+1)*x, x>=1；而当从第k+1个人开始报数时，则m=(k+1)*x+1, x>=1。

Sample Input

3
4
0

Sample Output

5
30

 

Source Code

#include <iostream>
using namespace std;

int r[14];
bool solve(int k, int i){
	int n=k*2,m=i,x=0;
	while(n>k){
		x=(x+m-1)%n;
		if(x<k) return false;
		n--;
	}
	return true;
}
int main(){
	//freopen("C:\\Documents and Settings\\user01\\桌面\\in.txt","r",stdin);
	//freopen("C:\\Documents and Settings\\user01\\桌面\\out.txt","w",stdout);
	int i,j,k;
	for(k=1;k<14;k++){
		for(i=k+1;;i+=k+1){
			if(solve(k,i)){
				r[k]=i;
				break;
			}
			else if(solve(k,i+1)){
				r[k]=i+1;
				break;
			}
		}
	}

	while(cin>>k,k){
		cout<<r[k]<<endl;
	}
	return 0;
}