洛谷 P2085 最小函数值 堆
题目描述
有n个函数,分别为F1,F2,...,Fn。定义Fi(x)=Ai*x^2+Bi*x+Ci (x∈N*)。给定这些Ai、Bi和Ci,请求出所有函数的所有函数值中最小的m个(如有重复的要输出多个)。
输入输出格式
输入格式:
输入数据:第一行输入两个正整数n和m。以下n行每行三个正整数,其中第i行的三个数分别位Ai、Bi和Ci。Ai<=10,Bi<=100,Ci<=10 000。
输出格式:
输出数据:输出将这n个函数所有可以生成的函数值排序后的前m个元素。这m个数应该输出到一行,用空格隔开。
输入输出样例
说明
数据规模:n,m<=10000
观察题目给的函数,很容易发现这是一个二次函数,且定义域,a,b,c都是正整数,所以这个函数在[1,+∞]上是单调递增的,如果暴力求的话肯定会T(然而洛谷数据水,暴力也能过来着),考虑别的做法,每次输出一个最小值,容易想到用堆来做,建立一个小根堆,每次弹出堆首即可
易证x=1时函数值最小,所以先把x=1时每个函数的值求出来扔到堆里,然后每弹出一个值,就把求出那个值的函数的x值+1,再求一遍值扔到堆里(可能有点绕来着,会在代码里再说)
完整代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,x[10004]; struct func { int a,b,c; } f[10004]; struct node { int num,x; }; int val(int n) { return f[n].a*x[n]*x[n]+f[n].b*x[n]+f[n].c; } priority_queue<node,vector<node>,less<node> >q; bool operator <(node a,node b) {return a.num>b.num;}//重载运算符 int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d%d",&f[i].a ,&f[i].b ,&f[i].c ); x[i]=1;//自变量设为1 q.push( (node){val(i),i});//放入函数值和编号 } for(int i=1;i<=m;i++){ node t=q.top();//取堆顶 q.pop();
x[t.x]++;//对应函数的自变量+1 cout<<t.num <<" "; q.push((node){val(t.x),t.x} );//重新扔回堆里 } return 0; }
参考大佬@ yyy14159的题解