leetcode: Median of Two Sorted Arrays

http://oj.leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

思路： 

对一维数组的二分查找进行扩展（findKthNumber函数的实现）。先分别定位在A，B的中点。现在分两种情况：（mid = middle）

1. A，B前半段数字的个数（包含中点）大于k：
   • A[mid]大于B[mid]，新的搜索范围为B的全部和A的前半段（不包括mid）。
   • B[mid]大于等于A[mid]，新的搜索范围为A的全部和B的前半段（不包括mid）。
2. A，B前半段数字的个数（包含中点）小于等于k：
   • A[mid]大于B[mid]，新的搜索范围为A的全部和B的后半段（不包括mid），并且k更新为k - (b_mid - b_start + 1)。因为B的前半段可以舍弃，第k个数必然出现在新的搜索范围内，并且因为B的前半段被舍弃，k的值也需要做相应调整。
   • B[mid]大于等于A[mid]，新的索索范围为B的全部和A的后半段（不包括mid），并且k更新为k - (a_mid - a_start + 1)。原理同上。

基于以上分析，我们就很容易写出一个基于递归的实现。

class Solution {
public:
    int findKthNumber(int A[], 
            int a_start,
            int a_end,
            int B[],
            int b_start,
            int b_end,
            int k) {
        if (a_start > a_end) {
            return B[b_start + k - 1];
        }
        
        if (b_start > b_end) {
            return A[a_start + k - 1];
        }
        
        int a_mid = (a_start + a_end) / 2, b_mid = (b_start + b_end) / 2;
        int a_len = a_mid - a_start + 1;
        int b_len = b_mid - b_start + 1;
        int len = a_len + b_len;
        
        if (len > k) {
            if (A[a_mid] > B[b_mid]) {
                return findKthNumber(A, a_start, a_mid - 1, B, b_start, b_end, k);
            }
            else {
                return findKthNumber(A, a_start, a_end, B, b_start, b_mid - 1, k);
            }
        }
        else {
            if (A[a_mid] > B[b_mid]) {
                return findKthNumber(A, a_start, a_end, B, b_mid + 1, b_end, k - b_len);
            }
            else {
                return findKthNumber(A, a_mid + 1, a_end, B, b_start, b_end, k - a_len);
            }
        }
    }
    
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
        bool even =  (0 == ((m + n) % 2));
        int mid = even ? (m + n) / 2 : (m + n) / 2 + 1;
        int v_1 = findKthNumber(A, 0, m - 1, B, 0, n - 1, mid);
        
        if (!even) {
            return v_1;
        }
        else {
            int v_2 = findKthNumber(A, 0, m - 1, B, 0, n - 1, mid + 1);
            return (double)(v_1 + v_2) / 2.0f;
        }
    }
};