矩阵快速幂模板
来源:http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2012/04/01/2429015.html
先实现一次矩阵相乘O(N^3)
代码:
struct Mat { int mat[N][N]; }; Mat operator *(Mat a, Mat b) { Mat c; memset(c.mat, 0, sizeof(c.mat)); for(int k = 0; k < msize; ++k) for(int i = 0; i < msize; ++i) if(a.mat[i][k]) for(int j = 0; j < msize; ++j) if(b.mat[k][j]) c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] +a.mat[i][k] * b.mat[k][j])%Mod; return c; }
矩阵快速幂(mat^k),如何减少乘法运算:比如mat^11需要11次乘法,11(10)=1011(2) , 所以:mat^11=mat^8*mat^2*mat^1. 循环运算表达式mat=mat*mat, 得到mat的1,2,4,8,16……2^n次方,对应的二进制位数为1的累乘起来就行了。
Mat operator ^(Mat a, int k) { Mat c; memset(c.mat,0,sizeof(c.mat)); for(int i = 0; i < msize; ++i) c.mat[i][i]=1; for(; k; k >>= 1) { if(k&1) c = c*a; a = a*a; } return c; }
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