bzoj4922-Karp-de-Chant Number

题意

给出 \(n\) 个括号序列 \(s_i\)，求把它们拼成一个合法括号序列，最长的长度是多少。\(n,|s_i|\in [1,300]\) 。

分析

把左括号看成 1，右括号看成 -1，很容易想到dp f[i][j] 表示前 \(i\) 个括号序列，组成一个和为 \(j\) 的括号序列，且任意一个位置的前缀和都大于等于 0 的最长长度。这其实是一个背包模型。

关键是dp的顺序。一个括号序列进行消括号最后会变成 ))))(((( 这种样子，设它的和为 \(s\) ，右括号个数为 \(m\) 。

贪心地决定dp顺序。显然先填 \(s\ge 0\) ，后填 \(s<0\) 。在 \(s\ge 0\) 中，为了更优，一定是按 \(m\) 从小到大填，这样可以保证总和不断增加或不变，并且尽量合法。

对于 \(s<0\) 的处理，不妨把答案序列看成两部分，由左边的 \(s\ge 0\) 和右边的 \(s<0\) 拼起来，那么从右边往左边看，贪心地来说，左括号的个数是从小到大的，所以正常来看，左括号从大到小。

由于 \(s\) 可正可负，所以在dp的过程中要考虑从前往后还是从后往前做。

这题关键是用贪心决定dp顺序。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=301;
const int maxm=maxn*maxn;
char s[maxn][maxn];
struct A {
	int sum,mi,len;
	inline bool operator < (const A &b) const {
		if (sum>=0 && b.sum<0) return true; else
		if (b.sum>=0 && sum<0) return false;
		if (sum>=0 && b.sum>=0) return mi>b.mi;
		if (sum<=0 && b.sum<=0) return sum-mi>b.sum-b.mi;
	}
} a[maxn];
int n,f[maxm],mx=0;
inline void Min(int &x,int y) {x=min(x,y);}
inline void Max(int &x,int y) {x=max(x,y);}
inline void deal(int id,char s[]) {
	int &l=a[id].len=strlen(s+1);
	int &t=a[id].mi=0,&sm=a[id].sum=0;
	for (int i=1;i<=l;++i) Min(t,sm+=(s[i]=='('?1:-1));
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("test.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;++i) {
		scanf("%s",s[i]+1);
		deal(i,s[i]);
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	memset(f,0xbf,sizeof f);
	f[0]=0;
	for (int i=1;i<=n;++i) {
		mx+=a[i].len;
		if (a[i].sum<0) for (int j=a[i].sum-a[i].mi;j<=mx;++j) Max(f[j],f[j-a[i].sum]+a[i].len); else 
		for (int j=mx;j>=a[i].sum-a[i].mi;--j) Max(f[j],f[j-a[i].sum]+a[i].len);
	}
	printf("%d\n",max(0,f[0]));
	return 0;
}