线性处理逆元

多次学然后多次不会之后，我决定写一篇东西来记录一下这个方法。

我们要做的是线性递推出\([1,p)\)的所有数的逆元。

\[p=ai+b \\ ai+b\equiv 0\mod p \\ ai\equiv -b \\ i^{-1}\equiv -ab^{-1} \]

由于\(a=\lfloor \frac{a}{i}\rfloor,b=p\mod i\)，所以递推式为：

\[inv[i]=inv[p\%i]*(p-p/i) \]