[算法]竞价

竞价

题目如下：

时间限制: 1000ms 内存限制: 256MB

描述

Alice和Bob都要向同一个商人购买钻石。商人手中有 N 颗钻石，他会将它们一颗颗地卖给他们，Alice和Bob通过竞价的方式来决定钻石的归属。具体的过程如下：商人首先指定其中一个人开始报价，之后两人轮流报价，要求是一定要比对方报的价格更高。任何时候，如果一个人不愿出价或者出不起价钱时，可以宣布弃权，则对手以最后一次报的价格将钻石买下。当然，如果两人都没钱，商人是不会卖钻石的。首次报价至少为 1，并且只能报整数的价钱。

Alice和Bob特别爱攀比，因此他们都希望能比对方买到更多的钻石。Alice和Bob各自带了 CA 和 CB 的钱用于竞拍钻石。此外，Alice和商人有很不错的私人关系，因此商人总是会让Alice先报价。现在请问，在Alice和Bob都用最优策略的情况下，谁能买到更多钻石？假设双方都知道对方手中的现金数量，以及商人将要拍卖的钻石数量 N。

输入

输入文件包含多组测试数据。

第一行，给出一个整数T，为数据组数。接下来依次给出每组测试数据。

每组数据为三个用空格隔开的整数 N，CA，CB，表示钻石的数量，以及双方带的现金数量。

输出

对于每组测试数据，输出一行"Case #X: Y"，其中X表示测试数据编号，Y的取值为{-1, 0, 1}，-1表示Alice买到的钻石会比Bob少，0表示两人能买到一样多，1表示Alice能买到更多钻石。所有数据按读入顺序从1开始编号。

数据范围

1 ≤ T ≤ 1000

小数据：0 ≤ N ≤ 10; 0 < CA, CB ≤ 10

大数据：0 ≤ N ≤ 105; 0 < CA, CB ≤ 106

样例输入
2

4 3 5

7 4 7

样例输出
Case #1: 0

Case #2: 1

这一题想了很久，思路基本都是对的，可惜最后还是放弃了没提交，现在看了别人的代码，理清了一下思路。n是宝石数目，a是Alice的钱币数目，b是bob的钱币数目。

基本就是去找规律，每次要获取宝石，Alice和Bob都必须付出至少1个钱币的代价。获胜的条件是获取超过宝石数目n的一半的宝石（n/2 + 1)，考虑到Alice在最小代价下能获取的宝石数目是a，那么Alice在此时最后到底能否获胜呢？这个取决于n的大小，于是可以根据n的大小分成以下三种情况来考虑：

1.n > 2 * a；即n至少为2 * a + 1。自然会想到比较a和b的大小：

当b > a时，即b至少为a + 1，此时Bob必然获胜，因为即便前面a个宝石全部让给Alice，Bob依然可以获取剩下的至少a+1个宝石；

当b < a时，Alice必然获取，同上，因为即便前面b个宝石全部让给bob，Alice依然可以获取a个宝石，始终比bob的宝石多；

当b = a时，两人买到的宝石一样多。

2.n == 2 * a时，同上考虑：

当b < a时，Alice获胜；

当 b >= 2 * a + 2时，bob获胜，因为想要获胜就必须获取a + 1个宝石，因为Alice有a个宝石，Alice的最优策略是每次至少出1个钱币，所以bob每次必须用2个钱币才能获取一个宝石，所以即b至少为2*（a+1）时bob获胜；

当b >= a && b < 2*a + 2时，两人最终获取的宝石一样多；

3.当n < 2 * a时，此时情况最复杂，我当时就是被这里的细节给吓晕了，根据n的奇偶性分成两种情况：

当n是奇数时，获胜需要的宝石数目是winner = n/2 + 1，因为a > n / 2，所以a的数目至少是等于winner，Alice的想要获胜（即拿到winner个宝石）的最优策略是每次用d = a / winner的钱币来获取一个宝石，bob必胜的情况是每次都付出比Alice的报价多1个(即d + 1个），所以bob至少需要(d + 1) * winner才能保证必胜，所以当b >= (d+1)*winner时，bob必胜；否则的话，Alice必胜。

当n是偶数时，获胜的宝石数目winner2  = n / 2 + 1，平局（即两人拿到的宝石一样多)需要宝石数目是winner1 = n / 2，同样为了拿到winner2个宝石Alice每次付出d2  = a / winner2，为了拿到winner1个宝石Alice每次付出d1 = a / winner1，bob必胜的策略是每次付出（d1 + 1)拿到winner2个宝石，即当b >= (d1+1)*winner2时，bob必胜；Alice必胜的时候则是b< (d2 + 1) * winner1，即bob无法获得至少一半的宝石；当b>= (d2+1) * winner1 && b < (d1+1)*winner2时，两人获取的宝石一样多。

问题分析清楚之后，代码就很好写了，而且小数据和大数据都可以顺利AC!

 

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main() {
 4     int T;
 5     cin >> T;
 6     int n, a, b;
 7     int k = 0;
 8     while(T--) {
 9         cin >> n;
10         cin >> a;
11         cin >> b;
12         int result;
13         cout << "Case #";
14         cout << ++k;
15         cout << ": ";
16         if (n > 2 * a) {
17             if (b > a)
18                 result = -1;
19             if (b == a)
20                 result = 0;
21             if (b < a)
22                 result = 1;
23             cout << result << endl;
24             continue;
25         }
26         if (n == 2 * a) {
27             if (b < a)
28                 result = 1;
29             if (b >= a && b <= 2 * a + 1) 
30                 result = 0;
31             if (b > 2 * a + 1)
32                 result = -1;
33             cout << result << endl;
34             continue;
35         }
36         if (n < 2 * a) {
37             if (n % 2 == 0) {
38                 int temp1 = n / 2;
39                 int temp2 = n / 2 + 1;
40                 int d1 = a / temp1;
41                 int d2 = a / temp2;
42                 int smaller = (d2 + 1) * temp1;
43                 int bigger = (d1 + 1) * temp2;
44                 if (b < smaller)
45                     result = 1;
46                 if (b >= bigger)
47                     result = -1;
48                 if (b >= smaller && b <bigger)
49                     result = 0;
50             }
51             else {
52                 int temp = n / 2 + 1;
53                 int d = a / temp;
54                 int bigger = (d + 1) * temp;
55                 if (b >= bigger)
56                     result = -1;
57                 else 
58                     result = 1;
59             }
60             cout << result << endl;
61         }
62     }
63     return 0;
64 }

 转自：http://www.cnblogs.com/chasuner/archive/2013/04/13/3019536.html

其他：http://blog.csdn.net/blue_jjw/article/details/8797146