51nod 1305 Pairwise Sum and Divide(数学分析题)
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有这样一段程序,fun会对整数数组A进行求值,其中Floor表示向下取整:
fun(A)
sum = 0
for i = 1 to A.length
for j = i+1 to A.length
sum = sum + Floor((A[i]+A[j])/(A[i]*A[j]))
return sum
给出数组A,由你来计算fun(A)的结果。例如:A = {1, 4, 1},fun(A) = [5/4] + [2/1] + [5/4] = 1 + 2 + 1 = 4。
Input
第1行:1个数N,表示数组A的长度(1 <= N <= 100000)。
第2 - N + 1行:每行1个数A[i](1 <= A[i] <= 10^9)。
Output
输出fun(A)的计算结果。
Input示例
3
1 4 1
Output示例
4
floor(a+b)!=floor(a)+floor(b),所以不能将上式展开考虑。
经整体观察,会发现使得floor((a[i]+a[j])/(a[i]*a[j])!=0的情况只有三种:
(1)a[i]=1&&a[j]=1,结果累加2
(2)其中一个为1,另一个不为1,结果累加1
(3)a[i]=2&&a[j]=2,结果累加1
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1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 #include <cstdio> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 ll a[100005]; 8 int main() 9 { 10 ll n; 11 scanf("%lld",&n); 12 for(int i=1;i<=n;i++) 13 scanf("%lld",&a[i]); 14 sort(a+1,a+1+n); 15 ll k=1; 16 while(a[k]==1)//1的数量 17 k++; 18 k--; 19 ll j=k+1; 20 while(a[j]==2)//2的数量 21 j++; 22 ll sum=j-1-(k+1)+1; 23 cout<<k*(k-1)+k*(n-k)+sum*(sum-1)/2<<endl; 24 25 return 0; 26 }