POJ 1679 The Unique MST(次小生成树)

求次小生成树的两种方法。

第一种：Kruskal算法比较好操作。先求一遍最小生成树，然后再记录最小生成树上的边。然后再枚举删去最小生成树上的边，再求最小生成树，如果求出的最小生成树的花费等于第一次最小生成树的花费，则最小生成树不是唯一的。注意删边之后图可能是不连通的。

第二种：prim算法变形，用一个MAX[i][j]数组维护i点到j点路径上最长的边。然后再枚举不在最小生成树上的边，假设这条边为u到v权值为w，判断w是否等于max[u][v]，如果等于，则可以删去那条边，加入这条边，所以最小生成树就不是唯一的了。

POJ 1679 The Unique MST

#include<time.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<string>
#include<math.h>
#include<cctype>
#define ll long long
#define REP(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define REPP(i,a,b,t) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)+=(t))
#define rep(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)>=(b);(i)--)
#define repp(i,a,b,t) for(int (i)=(a);(i)>=(b);(i)-=(t))
#define PII pair<int,int>
#define fst first
#define snd second
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define RI(x) scanf("%d",&(x))
#define RII(x,y) scanf("%d%d",&(x),&(y))
#define RIII(x,y,z) scanf("%d%d%d",&(x),&(y),&(z))
#define DRI(x) int (x);scanf("%d",&(x))
#define DRII(x,y) int (x),(y);scanf("%d%d",&(x),&(y))
#define DRIII(x,y,z) int (x),(y),(z);scanf("%d%d%d",&(x),&(y),&(z))
#define RS(x) scanf("%s",x)
#define RSS(x,y) scanf("%s%s",x,y)
#define DRS(x) char x[maxn];scanf("%s",x)
#define DRSS(x,y) char x[maxn],y[maxn];scanf("%s%s",x,y)
#define MS0(a) memset((a),0,sizeof((a)))
#define MS1(a) memset((a),-1,sizeof((a)))
#define MS(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
#define ALL(v) v.begin(),v.end()
#define SZ(v) (int)(v).size()


using namespace std;

const int INF=(1<<29);
const int maxn=100000;

int cost[110][110];
int Max[110][110];
bool vise[110][110];
bool vis[110];
int dist[110];
int pre[110];
int T,n,m,u,v,w,ans,flag;

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<110;i++)
            for(int j=0;j<110;j++)
                cost[i][j]=INF;

        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            cin>>u>>v>>w;
            cost[u][v]=cost[v][u]=w;
        }


        memset(vise,0,sizeof(vise));
        memset(Max,0,sizeof(Max));
        for(int i=0;i<110;i++)
            dist[i]=INF,vis[i]=false,pre[i]=0;

        dist[1]=0;ans=0;flag=0;
        while(1)
        {
            int v=-1;
            for(int u=1;u<=n;u++)
                if(!vis[u]&&(v==-1||dist[u]<dist[v])) v=u;
            if(v==-1)
                break;
            vis[v]=true;
            ans+=dist[v];
            vise[pre[v]][v]=vise[v][pre[v]]=true;
            for(int u=1;u<=n;u++)
            {
                if(vis[u]) Max[v][u]=Max[u][v]=max(Max[pre[v]][u],dist[v]);
                if(dist[u]>cost[v][u])
                {
                    pre[u]=v;
                    dist[u]=cost[v][u];
                }
            }
        }

        for(int i=1;i<=n&&!flag;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(!vise[i][j]&&cost[i][j]==Max[i][j])
                {
                    flag=1;
                    printf("Not Unique!\n");
                    break;
                }
        if(!flag)
            printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}