【51NOD】1135 原根

【题意】给定p，求p的原根g。3<=p<=10^9。

【算法】数学

【题解】p-1= p1^a1 * p2^a2 * pk^ak，g是p的原根当且仅当对于所有的pi满足g^[ (p-1)/pi ] ≠ 1 (%p)

g一般很小，暴力求。

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int p,b[1000],tot;
int power(int x,int k){
    int ans=1;
    while(k){
        if(k&1)ans=1ll*ans*x%p;
        x=1ll*x*x%p;
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d",&p);
    int sq=(int)(sqrt(p)+0.5),P=p-1;
    for(int i=2;i<=sq;i++)if(P!=1){
        if(P%i==0){
            b[++tot]=i;
            while(P%i==0)P/=i;
        }
    }
    if(P!=1)b[++tot]=P;
    for(int i=2;i<=p;i++){
        bool ok=1;
        for(int j=1;j<=tot;j++){
            if(power(i,(p-1)/b[j])==1){ok=0;break;}
        }
        if(ok){printf("%d",i);return 0;}
    }
    return 0;
}