【CodeForces】679 B. Bear and Tower of Cubes

【题目】B. Bear and Tower of Cubes

【题意】有若干积木体积为1^3,2^3,...k^3，对于一个总体积X要求每次贪心地取<=X的最大积木拼上去（每个只能取一次）最后总体积恰好为X，求给定的1~m内使积木数量最大的X，相同取X较大者。m<=10^15。

【题解】对于一个给定的限制m，考虑最大那块积木的选择，设最大的<=m的积木是a^3。

1.取a^3，那么下次限制为m-a^3。

2.取(a-1)^3，那么下次限制为a^3-1-(a-1)^3。

3.取(a-2)^3，那么下次限制为(a-1)^3-1-(a-2)^3。

显然取(a-2)不如取(a-1)优，所以对于给定的限制m只需要考虑取a^3或(a-1)^3，然后对新的限制递归进行。

复杂度O(n^1/3)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll ansp=0,ans=0,m;
ll p(int x){return 1ll*x*x*x;}
void dfs(ll m,ll x,ll y){
    if(m<=0){if(x>ansp||(x==ansp&&y>ans))ansp=x,ans=y;return;}
    int t=0;
    while(p(t+1)<=m)t++;
    dfs(m-p(t),x+1,y+p(t));
    if(t>1)dfs(p(t)-1-p(t-1),x+1,y+p(t-1));
}
int main(){
    scanf("%lld",&m);
    dfs(m,0,0);
    printf("%lld %lld",ansp,ans);
    return 0;
}

自己的写法：通过尽量堆积小数字可以得到最大数量，然后从大到小将每个数尽量增大（通过全部扫描判断每个数字是否增大，n很小）。