【BZOJ】3779 重组病毒

【算法】Link-Cut Tree+线段树(维护DFS序)

【题解】整整三天……T_T

这篇题解比较资瓷：permui

这道题虽然树形态没有变化，但用lct写的原因在于把题目中的操作一进行了神转化：每条重链表示一种颜色，点到根的颜色数=经过的轻链数+1。

询问一个点的子树所有结点到根的代价和(的平均数)，子树问题考虑使用dfs序维护。有要支持子树整体的加减，所以用线段树维护DFS序。

操作一转化之后就相当于access操作(x到根染成一种颜色==x到根在同一重链)，过程中轻变重子树-1，重变轻子树+1，这里的子树是相对于新根的，做法见下。

操作二换根是关键。题目条件刚好先做了access(x)操作，于是我们就可以很方便地换根。问题在于DFS序根据的树形态从一开始就固定下来，那么根据新根root和查询点x在树上的位置关系可以分类讨论：

1.root=x，整棵树。

2.root在x的子树上，整棵树除去root所在子树。

3.x在root的子树上，原x子树。

【注意】

1.代价和很大，long long。

2.线段树放越界：if(l>r)return;

　　下传之前判断是否叶子结点

　　mid是seg的l和r的中点

3.无向边数组开2倍。

3.邻接表记得判父亲。

4.利用DFS序嵌套关系判断子结点。

5.splay上访问前要先下传。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int f[maxn],t[maxn][2],dfsnum=0,first[maxn],second[maxn],next[maxn],tot,deep[maxn],g[maxn],root,n,m,father[maxn];
struct edge{int u,v,from;}e[maxn*3];//无向边数组开两倍！ 
struct tree{int l,r;long long sum,delta;}tr[maxn*3];
int read()
{
    char c;int s=0;
    while(!isdigit(c=getchar()));
    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s;
}
void insert(int u,int v)
{tot++;e[tot].u=u;e[tot].v=v;e[tot].from=next[u];next[u]=tot;}
void seg_build(int k,int l,int r)
{
    tr[k].l=l;tr[k].r=r;
    if(l==r){tr[k].sum=0;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    seg_build(k<<1,l,mid);
    seg_build(k<<1|1,mid+1,r);
}
void seg_ins(int k,int x)
{tr[k].sum+=1ll*(tr[k].r-tr[k].l+1)*x;}
void seg_pushdown(int k)
{
    if(tr[k].delta)
    {
        tr[k<<1].delta+=tr[k].delta;
        tr[k<<1|1].delta+=tr[k].delta;
        seg_ins(k<<1,tr[k].delta);
        seg_ins(k<<1|1,tr[k].delta);
        tr[k].delta=0;
    }
}
void seg_insert(int k,int l,int r,int x)
{
    if(l>r)return;//woc!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
//  if(tr[k].l==tr[k].r&&l!=tr[k].l&&r!=tr[k].r){return;}//这样写是错的！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1 
    if(l<=tr[k].l&&tr[k].r<=r)
    {
        seg_ins(k,x);
        tr[k].delta+=1ll*x;
        return;
    }
    else
    {
        if(tr[k].l==tr[k].r)return;//防止非法访问！！！但是其实在区间的中间(l+1)也可能出现叶子结点的，所以不能一概而论，只能在这里判断。 
        seg_pushdown(k);
        int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
        if(l<=mid)seg_insert(k<<1,l,r,x);
        if(r>mid)seg_insert(k<<1|1,l,r,x);
        tr[k].sum=tr[k<<1].sum+tr[k<<1|1].sum;
    }
}
long long seg_query(int k,int l,int r)
{
    if(l>r)return 0;//woc!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
//  if(tr[k].l==tr[k].r&&l!=tr[k].l&&r!=tr[k].r)return 0;//错误写法！ 
    if(l<=tr[k].l&&tr[k].r<=r)return tr[k].sum;
    if(tr[k].l==tr[k].r)return 0; 
    seg_pushdown(k);
    int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;//mid是seg的中点！ 
    long long sums=0;
    if(l<=mid)sums=seg_query(k<<1,l,r);
    if(r>mid)sums+=seg_query(k<<1|1,l,r);
    return sums;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    father[x]=fa;
    f[x]=fa;//开始时每个点自成重链，但是初始根为1，所以父子关系已经串好了。 
    first[x]=++dfsnum;
    deep[x]=deep[fa]+1;
    seg_insert(1,first[x],first[x],deep[x]);
    for(int i=next[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa)//判父亲！！！ 
    {
        //这棵树的父亲和splay的父亲不能混为一谈。 
        dfs(e[i].v,x);
    }
    second[x]=dfsnum;
}
bool isroot(int x)
{return !x||(t[f[x]][0]!=x&&t[f[x]][1]!=x);}//0也认为它是splay的根。 
void pushdown(int x)
{
    if(g[x])
    {
        g[t[x][0]]^=1;g[t[x][1]]^=1;
        swap(t[x][0],t[x][1]);
        g[x]=0;
    }
}
void rotate(int x)
{
    int k=x==t[f[x]][1];
    int y=f[x];
    t[y][k]=t[x][!k];f[t[x][!k]]=y;
    if(!isroot(y))t[f[y]][y==t[f[y]][1]]=x;f[x]=f[y];f[y]=x;
    t[x][!k]=y;
}
int cnt,N[maxn];
void splay(int x)
{
    cnt=0;
    int y=x;
    while(!isroot(y))N[++cnt]=y,y=f[y];
    pushdown(y);
    for(int i=cnt;i>=1;i--)pushdown(N[i]);
    while(!isroot(x))
    {
        if(isroot(f[x])){rotate(x);return;}
        int X=x==t[f[x]][1],Y=f[x]==t[f[f[x]]][1];
        if(X^Y)rotate(x),rotate(x);
        else rotate(f[x]),rotate(x);
    }
}
bool inson(int x,int y)//x在y的子树内 
{return first[x]>=first[y]&&second[x]<=second[y];}
int wson(int x,int y)//x在y的哪个儿子的子树内 
{
    for(int i=next[y];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=father[y])
    {
        if(first[x]>=first[e[i].v]&&second[x]<=second[e[i].v])return e[i].v;
    }
    return 0;
}
void lct_insert(int x,int num)
{
    if(x==root)seg_insert(1,1,n,num);else
    if(inson(root,x))
    {
        int p=wson(root,x);
        seg_insert(1,1,first[p]-1,num);
        seg_insert(1,second[p]+1,n,num);
    }
    else seg_insert(1,first[x],second[x],num);
}
int top(int x)
{
    pushdown(x);
    while(t[x][0])x=t[x][0],pushdown(x);//访问子节点要下传啊！！！ 
    return x;
}
void access(int x)
{
    int y=0;
    while(x)
    {
        splay(x);
        if(t[x][1])lct_insert(top(t[x][1]),1);//随时要注意判断结点是否存在！ 
        if(y)lct_insert(top(y),-1);//root一定是主链的根(最左端结点)，往主链方向靠近的话，重链顶部结点的子树就能自然地覆盖包括整条链。
        t[x][1]=y; 
        y=x;x=f[x];
    }
}
void center(int x)
{
    splay(x);//必须splay才能定位到主链，方便翻转。 
    root=x;
    g[x]^=1;//使x成为主链的根,因为access中已经splay了使x成为主链splay的根节点，对x操作就是对主链操作。 
}
double query(int x)
{
    if(x==root){return 1.0*seg_query(1,1,n)/n;}else
    if(inson(root,x))
    {
        int p=wson(root,x);
        return 1.0*(seg_query(1,1,first[p]-1)+seg_query(1,second[p]+1,n))/(n-(second[p]-first[p]+1));
    }
    else return 1.0*seg_query(1,first[x],second[x])/(second[x]-first[x]+1);
}
char s[20];
int main()
{
    n=read();m=read();
    int u,v;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
         
        u=read(),v=read();
        insert(u,v);
        insert(v,u);
    }
    root=1;//初值！ 
    seg_build(1,1,n);
    dfs(1,0);
    int x;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s%d",s,&x);
        if(s[2]=='Q')printf("%.10lf\n",query(x)); 
        else
        {
            access(x);
            if(s[2]=='C')center(x);
        }
    }
    return 0;
}