【动态规划】新型计算机 computer.pas/c/cpp

新型计算机
computer.pas/c/cpp

 

T小朋友正在摆弄着他设计的“计算机”，他认为这台计算机原理很独特，因此利用它可以解决许多难题。

但是，有一个难题他却解决不了，是这台计算机的输入问题。新型计算机的输入也很独特，假设输入序列中有一些数字（都是自然数），计算机先读取第一个数字S₁，然后顺序向后读入S₁个数字。接着再读一个数字S₂，顺序向后读入S₂个数字……依此类推。不过只有计算机正好将输入序列中的数字读完，它才能正确处理数据，否则计算机就会进行自毁性操作！

T小朋友现在有一串输入序列。但可能不是合法的，也就是可能会对计算机造成破坏。于是他想对序列中的每一个数字做一些更改，加上一个数或者减去一个数，当然，仍然保持其为自然数。使得更改后的序列为一个新型计算机可以接受的合法序列。

不过T小朋友还希望更改的总代价最小，所谓总代价，就是对序列中每一个数操作的参数的绝对值之和。

写一个程序：

l         从文件中读入原始的输入序列；

l         计算将输入序列改变为合法序列需要的最小代价；

l         向输出文件打印结果。

数据范围：数列长度N≤10⁶。

       

输入格式：

        第一行是一个数n，表示长度为n

        接下来是n个数

输出格式：一行，表示最小的合法代价。

 

 

样例输入；
10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

样例输出：
0

 

 

 

这一题首先说说位置转换，假设现在在位置 i ，那么下一个数的位置该读的数应该为 i+a[i]+1， 现在这个数如果改变 k（正负都可能），那么下一个数的位置就应该是 i+a[i]+1+k

然后DP，很巧妙的方程，用f[i]表示位置 i 的最优方案，那么由位置 i 就可以推导出位置 i+a[i]+1+k ，所以方程为了好理解，我们用 目标=初始 来推，所以

f[i+a[i]+1+k]=min(f[i+a[i]+1+k],f[i]+k)
f[i+a[i]+1-k]=min(f[i+a[i]+1-k],f[i]+k)

这里为了好表示，k从0开始，然后负值就为 -k 即可

当然，到底改多少才行呢？这里要卡一个常数（算是cheat吧），k从0~100，每次用 k 和 -k 来转移
或者写成k从-100~100 ，方程写成 f[i+a[i]+1+k]=min(f[i+a[i]+1+k],f[i]+abs(k))

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当然如果不卡常数的话，也就是标准解法，那就是宽搜，先扩展出每个修改0的点

然后再扩展出修改 ±1 的点， ±2 的点，……

这个代码就不给了

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给出DP的代码

C++ Code

/*
C++ Code
http://oijzh.cnblogs.com
By jiangzh
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 1000010
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

int n,a[MAXN];
int f[MAXN];

int main()
{
    freopen("computer.in","r",stdin);
    freopen("computer.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=f[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int k=0;k<=100;k++)
        {
            if(i+a[i]+1+k<=n+1)f[i+a[i]+1+k]=min(f[i+a[i]+1+k],f[i]+k);
            if(i+a[i]+1-k>=0)f[i+a[i]+1-k]=min(f[i+a[i]+1-k],f[i]+k);
        }
    printf("%d",f[n+1]);
    return 0;
}