【二分答案+spfa】架设电话线

架设电话线（phoneline）

 

【题目描述】

    Farmer John打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。

    FJ的农场周围分布着N(1 <= N <= 1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1 <= P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。

    第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为L_i (1 <= L_i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。

    经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0 <= K < N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线杆不超过K对，那么FJ的总支出为0。

    请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

 

【输入格式】

第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K

第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i

【输入样例】 (phoneline.in)

5 7 1

1 2 5

3 1 4

2 4 8

3 2 3

5 2 9

3 4 7

4 5 6

【输入说明】

    一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。

 

【输出格式】

1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成，输出-1

【输出样例】 (phoneline.out)

4

【输出说明】

    FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的

电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是，

他所需要购买的电话线的最大长度为4。

 

 

 

这一题首先看到了最大值最小，那么就可以用二分来解决

最主要的就是判断了，由于存在环（样例就有），所以我们用spfa求解，每次二分一个mid，带入spfa中，重新建图，如果>mid就把权值设为1,<=mid就设为0（我们二分出来的mid意思是除去公司免费架设的之外最大的那一个，所以>mid的就必须由公司免费提供），最后用求最短路的思想求出从1架设到n所需要免费提供的最少数量，如果<=kk,那么就表示当前方案成立，>kk就不成立，更新区间

还是老问题，区间大小为2的时候就停下来进行特判

还有-1的问题，就在spfa中如果dist[n]到最后都没有改变，那么就表示无法与n点连通，所以就无法完成任务，输出-1

 

C++ Code

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\*==============================*/
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAXN 1010

int n,m,kk;
struct link{int y,z;link *next;};
link *head[MAXN];
queue<int> q;
int dist[MAXN];

void insert(int x,int y,int z)
{
    link *node = new link;
    node->y=y;node->z=z;
    node->next=head[x];
    head[x]=node;
}

bool spfa(int m)
{
    memset(dist,63,sizeof(dist));
    dist[1]=0;
    q.push(1);
    int x,y,z;
    link *node;
    while(!q.empty())
    {
        x=q.front();q.pop();
        node=head[x];
        while(node)
        {
            y=node->y;
            if(node->z<=m)z=0;else z=1;
            if(dist[y]>dist[x]+z)
            {
                dist[y]=dist[x]+z;
                q.push(y);
            }
            node=node->next;
        }
    }
    if(dist[n]==dist[0]) {printf("-1");exit(0);}
    return (dist[n]<=kk);
}

int main()
{
    freopen("phoneline.in","r",stdin);
    freopen("phoneline.out","w",stdout);
    
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk);
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        insert(x,y,z);
        insert(y,x,z);
    }
    int l=0,r=0x77777777,m;
    while(l+1<r)
    {
        m=l+((r-l)>>1);
        int cc=spfa(m);
        //printf("l=%d r=%d m=%d  cc=%d dist[n]=%d\n",l,r,m,cc,dist[n]);
        if(cc) r=m;
        else l=m+1;
    }
    int ans=r;
    if(spfa(l)) ans=l;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}