【记忆化】【120819测试】【记忆化搜索专题】ackerman函数

1、ackerman函数

( ackerman.pas/cpp/c )

问题描述：

计算ackerman函数值:

 

输入格式：

从文件ackerman.in读入数据，第一行为两个数，即M和N，其中0<=M<=3，0<=N<=11。

 

输出格式：

向文件ackerman.out输出ack(m,n)的值。

 

样例1：

ackerman.in	ackerman.out
0 1	2

 

说明：有极限数据，用朴素递归算法只得36分

提示：ackerman函数的增长是很惊人的，在我们想象得到的函数值中,m远小于10

用f[I,j]保存函数值时，j可能很大。

在分析并查集的算法复杂度时曾提到：采用路径压缩后,每一次查询所用的时间复杂度为增长极为缓慢的ackerman函数的反函数——α(x)。对于可以想象到的n,α(n)都是在5之内的。

 

题目已经提示了，由于f[i,j]中j又是ackerman函数，那么j就可能很大，所以不能全部记忆化，所以就采用部分记忆化，即当j<=MAX的时候就进行记忆化，否则就按递推公式老老实实推（这里MAX可以根据题意自己定，在不超空间的前提下MAX越大时间越保险）

C++ Code

#include<cstdio>

int n,m,f[5][100000];
bool h[5][100000];

int ack(int m,int n)
{
    if(m==0) {f[m][n]=n+1;return f[m][n];}
    if(n>=100000) return ack(m-1,ack(m,n-1));
    if(h[m][n])return f[m][n];
    h[m][n]=true;
    if(n==0) f[m][n]=ack(m-1,1);
    else f[m][n]=ack(m-1,ack(m,n-1));
    //printf("m=%d n=%d ack=%d\n",m,n,f[m][n]);
    return f[m][n];
}

int main()
{
    freopen("ackerman.in","r",stdin);
    freopen("ackerman.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&m,&n);
    printf("%d",ack(m,n));
    return 0;
}