【记忆化】【120819测试】【记忆化搜索专题】ackerman函数
1、ackerman函数
( ackerman.pas/cpp/c )
问题描述:
计算ackerman函数值:
输入格式:
从文件ackerman.in读入数据,第一行为两个数,即M和N,其中0<=M<=3,0<=N<=11。
输出格式:
向文件ackerman.out输出ack(m,n)的值。
样例1:
ackerman.in |
ackerman.out |
0 1 |
2 |
说明:有极限数据,用朴素递归算法只得36分
提示:ackerman函数的增长是很惊人的,在我们想象得到的函数值中,m远小于10
用f[I,j]保存函数值时,j可能很大。
在分析并查集的算法复杂度时曾提到:采用路径压缩后,每一次查询所用的时间复杂度为增长极为缓慢的ackerman函数的反函数——α(x)。对于可以想象到的n,α(n)都是在5之内的。
题目已经提示了,由于f[i,j]中j又是ackerman函数,那么j就可能很大,所以不能全部记忆化,所以就采用部分记忆化,即当j<=MAX的时候就进行记忆化,否则就按递推公式老老实实推(这里MAX可以根据题意自己定,在不超空间的前提下MAX越大时间越保险)
C++ Code
#include<cstdio> int n,m,f[5][100000]; bool h[5][100000]; int ack(int m,int n) { if(m==0) {f[m][n]=n+1;return f[m][n];} if(n>=100000) return ack(m-1,ack(m,n-1)); if(h[m][n])return f[m][n]; h[m][n]=true; if(n==0) f[m][n]=ack(m-1,1); else f[m][n]=ack(m-1,ack(m,n-1)); //printf("m=%d n=%d ack=%d\n",m,n,f[m][n]); return f[m][n]; } int main() { freopen("ackerman.in","r",stdin); freopen("ackerman.out","w",stdout); scanf("%d%d",&m,&n); printf("%d",ack(m,n)); return 0; }
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