【深搜】【加法与乘法原理】【120817测试】【JSOI2007夏令营考试】题3：游览（c.pas/c/cpp）

题3：游览（c.???）

 

顺利通过了黄药师的考验，下面就可以尽情游览桃花岛了！

你要从桃花岛的西头开始一直玩到东头，然后在东头的码头离开。可是当你游玩了一次后，发现桃花岛的景色实在是非常的美丽！！！于是你还想乘船从桃花岛东头的码头回到西头，再玩一遍，但是桃花岛有个规矩：你可以游览无数遍，但是每次游玩的路线不能完全一样。

我们把桃花岛抽象成了一个图，共n个点代表路的相交处，m条边表示路，边是有向的（只能按照边的方向行走），且可能有连接相同两点的边。输入保证这个图没有环，而且从西头到东头至少存在一条路线。两条路线被认为是不同的当且仅当它们所经过的路不完全相同。

你的任务是：把所有不同的路线游览完一共要花多少时间？

 

输入：

第1行为5个整数：n、m、s、t、t0，分别表示点数，边数，岛西头的编号，岛东头的编号（编号是从1到n）和你乘船从岛东头到西头一次的时间。

以下m行，每行3个整数：x、y、t，表示从点x到点y有一条行走耗时为t的路。

每一行的多个数据之间用一个空格隔开，且：2<=n<=10000; 1<=m<=50000;t<=10000;t0<=10000

 

输出：

假设总耗时为total,则输出total mod 10000的值（total对10000取余）。

 

输入样例：

3 4 1 3 7

1 2 5

2 3 7

2 3 10

1 3 15

 

输出样例：

56

 

样例说明：

共有3条路径可以从点1到点3，分别是1-2-3,1-2-3,1-3。

时间计算为：

(5+7)+7     +(5+10)+7       +(15)=56

 

 

这一题如果暴搜的话能的40分

加上乘法原理和加法原理就能AC

 

根据输入数据，我们知道可能会出现重边，那么矩阵就不能用了，就要用到链表

 

•加法原理和乘法原理

•V1->v10的不同路径总长度＝

 

–(v1->v8->v10)+(v1->v9->v10)+总方法数*t0

 

•设v1->vi的所有不同路径方法数为count(i)

 

•设v1->vi的所有不同路径径长度和为sumdis(i)

•Sumdis(10) =Sumdis(8)+5*count(8)+sumdis(9)+2*count(9)

 

•Sumdis(i)= ∑ sumdis(j)+map(j,i)*count(j) (j是i的前趋)

•Count(i)= ∑ count(j) (j是i的前趋)

 

•按拓扑序维护出sumdis(i)和count(i)即可求出总代价=Sumdis(10)+count(10)*t0

 

•实现，记忆化搜索

 

 

剩下的就是代码实现了

C++ Code

#include<cstdio>
#include<list>
using namespace std;
#define MAXN 10000+10
#define mod 10000

typedef struct {int pos,z;}tnode;
list <tnode> first[MAXN];
int n,m,s,t,t0;
int sum[MAXN],count[MAXN];
bool h[MAXN];

void dfs(int x)
{
    if(h[x])return;
    if(x==s)
    {
        count[x]=1;
        sum[x]=0;
        return;
    }
    h[x]=true;
    list<tnode> pnode=first[x];
    tnode p;
    int y,z;
    int counti=0,sumi=0;
    while (!pnode.empty())
    {
        p=pnode.front();
        y=p.pos;z=p.z;
        dfs(y);
        counti+=count[y]%mod;
        sumi+=(sum[y]%mod+(z*count[y])%mod)%mod;
        pnode.pop_front();
    }
    sum[x]=sumi;
    count[x]=counti;
}

int main()
{
    freopen("c.in","r",stdin);
    freopen("c.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t,&t0);
    int i,j,x,y,z;
    tnode p;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        p.pos=x;p.z=z;
        first[y].push_back(p);
    }
    dfs(t);
    int total=sum[t]%mod+((t0%mod)*(count[t]%mod))%mod;
    printf("%d",(mod+(total-t0)%mod)%mod);
    return 0;
}