【最短路】【NOIP2001】CAR的旅行路线
第四题:CAR的旅行路线
(p4.pas/c/cpp p4.in p4.out)
问题描述
又到暑假了,住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅游。她知道每个城市都有四个飞机场,分别位于一个矩形的四个顶点上,同一个城市中两个机场之间有一条笔直的高速铁路,第I个城市中高速铁路了的单位里程价格为Ti,任意两个不同城市的机场之间均有航线,所有航线单位里程的价格均为t。
那么Car应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费呢?她发现这并不是一个简单的问题,于是她来向你请教。
任务:找出一条从城市A到B的旅游路线,出发和到达城市中的机场可以任意选取,要求总的花费最少。
输入文件:输入文件名p4.in
输 出:p4.out(输出最小费用,小数点后保留1位。)
输入格式:第一行为一个正整数n(0<=n<=10),表示有n组测试数据。每组的第一行有四个正整数s,t,A,B。S(0<S<=100)表示城市的个数,t表示飞机单位里程的价格,A,B分别为城市A,B的序号,(1<=A,B<=S)。接下来有S行,其中第I行均有7个正整数xi1,yi1,xi2,yi2,xi3,yi3,Ti,这当中的(xi1,yi1),(xi2,yi2),(xi3,yi3)分别是第I个城市中任意三个机场的坐标,T I为第I个城市高速铁路单位里程的价格。
输出格式:共有n行,每行一个数据对应测试数据。
样例
输入
1
3 10 1 3
1 1 1 3 3 1 30
2 5 7 4 5 2 1
8 6 8 8 11 6 3
输出:
47.5
这一题求最短路没有问题
难点在建图的时候求矩形第四个点,要用到计算几何的切割法
了解了这个这道题就很好做了
不过我并没有用切割法,而是利用数学里面的矢量
C++ Code
#include<cstdio> #include<string> #include<cmath> using namespace std; #define MAXN 110 #define oo 999999999 int s,plane,a,b,x[500],y[500],car[MAXN],num; double map[500][500],dist[500]; bool h[500]; void get_xy(int k,int i,int j) { int dx,dy; dx=x[k]-x[i];dy=y[k]-y[i];//(dx,dy)表示 k-->i 向量 //第四个点到j的向量为 (x[num]-x[j],y[num-y[j]) //x[num]-x[j]=-dx y[num]-y[j]=-dy x[num]=x[j]-dx; y[num]=y[j]-dy; } void getxy(int pos) { int i,j; num++; int b12,b23,b31; b12=(x[pos]-x[pos+1])*(x[pos]-x[pos+1])+(y[pos]-y[pos+1])*(y[pos]-y[pos+1]);//1.2边长平方 b23=(x[pos+1]-x[pos+2])*(x[pos+1]-x[pos+2])+(y[pos+1]-y[pos+2])*(y[pos+1]-y[pos+2]);//2.3边长平方 b31=(x[pos+2]-x[pos])*(x[pos+2]-x[pos])+(y[pos+2]-y[pos])*(y[pos+2]-y[pos]);//3.1边长平方 if(b12+b23==b31) get_xy(pos+1,pos,pos+2);//直角点为2 (pos+1) else if(b23+b31==b12) get_xy(pos+2,pos,pos+1);//直角点为3 (pos+2) else if(b31+b12==b23) get_xy(pos,pos+1,pos+2);//直角点为1 (pos) } double di(int i,int j) { double q; q=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])); return q; } void citymap(int l,int r,int ii) { for(int i=l;i<=r;i++) for(int j=l;j<=r;j++) map[i][j]=di(i,j)*car[ii]; } void planemap() { int i,j; for(i=1;i<=num;i++) for(j=1;j<=num;j++) map[i][j]=di(i,j)*plane; } void read() { scanf("%d%d%d%d",&s,&plane,&a,&b); int i,j; for(i=1;i<=s;i++) { for(j=1;j<=3;j++) { num++; scanf("%d%d",&x[num],&y[num]); } getxy(num-2); scanf("%d",&car[i]); } planemap(); for(i=1;i<=s;i++) if(car[i]<plane) citymap((i-1)*4+1,i*4,i); } void dij() { int k; double min; for(int i=1;i<=num;i++) { min=oo;k=0; for(int j=1;j<=num;j++) if(!h[j] && min>dist[j]) { min=dist[j]; k=j; } h[k]=true; for(int j=1;j<=num;j++) if(!h[j] && map[k][j]!=0 && dist[j]>dist[k]+map[k][j]) dist[j]=dist[k]+map[k][j]; } } void work() { double min=oo; for(int i=1;i<=4;i++) { for(int j=0;j<=4*s+10;j++) { h[j]=false; dist[j]=oo; } dist[(a-1)*4+i]=0; dij(); for(int j=1;j<=4;j++) min<?=dist[(b-1)*4+j]; } printf("%.1lf\n",min); } int main() { freopen("p4.in","r",stdin); freopen("p4.out","w",stdout); int number; scanf("%d",&number); for(int i=1;i<=number;i++) { read(); work(); } return 0; }
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