【01背包】装箱问题
题目:装箱问题 rqnoj147
题目描述
有一个箱子容量为V(正整数,0<=V<=20000),同时有n个物品(0<n<=30=,每个物品有一个体积(正整数)。
要求n个物品中,任取若干个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。
输入格式
输入:
第一行是一个整数v,表示箱子容量
第二行是一个整数n,表示有n个物品
接下来n行,分别表示这n 个物品的各自体积
输出格式
一个整数,表示箱子剩余空间。
样例输入
样例输出
用一个bool f[i,j]表示前 i 个物品能否恰好表示出体积j ,第一个参数 i 可以用就地滚动省略
最后逆序扫描一次f[n][j] ,只要遇到true就停下,用总体积 — 当前体积j ,就是最少剩余体积
这里提供Pascal 二维数组的完整代码,和C++就地滚动的部分代码
Pascal Code
program rqnoj147; var n,v:longint; a:array[0..30+10] of longint; f:array[0..30+10,0..20000+10] of boolean; procedure init; begin assign(input,'rqnoj147.in'); assign(output,'rqnoj147.out'); reset(input); rewrite(output); end; procedure outit; begin close(input); close(output); halt; end; procedure readdata; var i:longint; begin read(v); read(n); for i:=1 to n do read(a[i]); end; procedure main; var i,j:longint; begin fillchar(f,sizeof(f),0); f[0,0]:=true; for i:=1 to n do begin for j:=0 to v do begin f[i,j]:=f[i-1,j]; if (j>=a[i])and(f[i-1,j-a[i]]) then f[i,j]:=f[i-1,j-a[i]]; end; end; for j:=v downto 0 do if f[n,j] then begin writeln(v-j); outit; end; end; begin init; readdata; main; outit; end.
C++ Code(部分)
//动规 f[0]=true; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=v;j>=a[i];j--) if(f[j-a[i]]) f[j]=f[j-a[i]]; //扫描 for(int j=v;j>=0;j++) if(f[j]) {printf("%d",v-j);exit(0);}
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