【巨坑】【网络流】线性规划与网络流24题

2016.2.21

01 飞行员配对方案问题（习题 8-10）

　　每一条边连接外籍-国内飞行员，显然是一个二分图，最多出发的飞机数，对应着最多的边匹配。

　　问题转化为经典的二分图匹配问题，可以用匈牙利或者网络流。

　　源点和每一个外籍飞行员、每一个国内飞行员和汇点、每个可行的配合之间连接一条容量为1的有向边。

　　可以派出的最多飞机数就是这个网络的最大流

　　建图部分代码

for(;;){
    int a,b,c;
    a=read();b=read();
    if(a==-1&&b==-1)    break;
    insert(a,b,1);
}
for(int i=1;i<=m;i++)    insert(n+1,i,1);
for(int i=m+1;i<=n;i++)    insert(i,n+2,1);

　　对于方案。。其实我们可以在增广的时候做标记的，但是反正比较懒套个模板嘛~

　　在时候枚举一下飞行员之间边，如果他的容量被修改为0了。那么这就是一对一对

for(int i=1;i<=m;i++){
    for(int j=last[i];j;j=e[j].next){
        if(e[j].cap==0&&e[j].to<=n&&e[j].to>=1){
            printf("%d %d\n",i,e[j].to);
            break;
        }
    }
}//2016.2.21

02 太空飞行计划问题

　　大概想了一下，连接实验和所需的实验器材，容量是inf,连接源点和每个实验，容量是实验经费，连接器材和汇点，容量是器材费用

　　然后算算好像答案是这个网络的最小割？写个最小割就好了

　　考虑对于每个实验，如果这个子图的割在器材-汇之间，说明他是赚钱的，否则是赔钱的（好像不太对？想不出证明）  2016.2.21

     2016.2.22 答案是所有赞助商给的经费-最小割

　　懒得处理输入了，假装每行有一个0做结束标志。

scanf("%d %d",&m,&n);
for(int i=1;i<=m;i++){
    scanf("%d",&p[i]);
    int a;sum+=p[i];

    while(scanf("%d",&a),a)  
 6         insert(i,a+m,inf);
}
for(int i=1;i<=n;i++)    {scanf("%d",&c[i]);}
s=n+m+1;t=n+m+2;
for(int i=1;i<=m;i++)    insert(s,i,p[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)    insert(m+i,t,c[i]);
int tp=dinic(s,t);
printf("%d",sum-tp);

　　*净收入=赞助费-成本 细思恐极

2016.2.29 还要输出方案。。把实验和仪器分开，不和t联通的实验被选中，器材同理。

2333我突然想起来dinic的bfs可以判联通移动

 

int tp=dinic(s,t);
for(int i=1;i<=m;i++){
    if(!bfs(i,t)){
        printf("%d ",i);
    }
} putchar('\n');
for(int i=1;i<=n;i++){
    if(!bfs(m+i,t)){
        printf("%d ",i);
    }
} 
printf("\n%d",sum-tp);

 

 

 

03 最小路径覆盖问题

　　我一看题目，诶 最小生成树？哎哟有向图

　　诶我靠可以写最小生成树

　　诶不对看错题目了

　　那么我们设 V={1，2，3... n}，构造网络 G₁=(V₁,E₁)如下：

　　V1 = {x₀ , x₁,, x_n}∪{y₀ , _y1,, y_n}，

　　E1 = {(x₀ , x_i )} ∪{( y_i , y₀ )}∪{(x_i , y_j )} (i. j)∈ E}

　　每条边容量都是1，求x₀ y₀的最大流

　　G1最大流也就是他的最大匹配数

　　最小路径覆盖=总节点数-最大匹配数 我们可以轻易的解决这个问题

　　

s=n+n+1;t=n+n+2;
for(int i=1;i<=n;i++){
    insert(s,i,1);
    insert(n+i,t,1);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
    insert(edge[i][1],edge[i][2]+n,1);
}
printf("%d",n-dinic(s,t));

2016.2.22输出路径，这个就有点意思了，不会

2016.2.29还是不会

2016.3.2大概懂了，我们在每一次增广的时候，纪录一个to[x]..就是我们所谓的路径覆盖，在结束dinic之后，输出路径覆盖的集合就好了

#include<queue> 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm> 
using namespace std;
const int inf=0x7fffffff;
struct edge{
    int to,cap,next;
}e[30000]; 
int h[405],mark[405],to[405];
int n,m,s,t;
int last[405],iter[405],ecnt=1;
void insert(int from,int to,int cap){
    e[++ecnt]=(edge){to,cap,last[from]};last[from]=ecnt;
    e[++ecnt]=(edge){from,0,last[to]};last[to]=ecnt;
} 
bool bfs(int s,int t){
    memset(h,-1,sizeof(h));
    queue<int>q;
    q.push(s);h[s]=0;
    while(!q.empty()){
        int c=q.front();q.pop(); 
        for(int u=last[c];u;u=e[u].next){
            if(e[u].cap>0&&h[e[u].to]==-1){
                h[e[u].to]=h[c]+1;
                q.push(e[u].to);
            }
        }
    }
    return h[t]!=-1;
}
int dfs(int x,int t,int f){
    if(x==t)    return f;
    int w,used=0;
    for(int u=iter[x];u;u=e[u].next){
        if(h[e[u].to]==h[x]+1){
            w=dfs(e[u].to,t,min(f-used,e[u].cap));
            if(w){
                to[x]=e[u].to;
                if(e[u].to-n>0)
                    mark[e[u].to-n]=1;
            }
            e[u].cap-=w;
            e[u^1].cap+=w;
            if(e[u].cap)    iter[x]=u;
            used+=w;
            if(used==f)    return f; 
        }
    }
    if(!used)h[x]=-1;
    return used;
}
int dinic(int s,int t){
    int flow=0;
    while(bfs(s,t)){
        for(int i=0;i<=t;i++)    iter[i]=last[i];
        flow+=dfs(s,t,inf);
    }
    return flow; 
}
int edge[6005][2];
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d %d",&edge[i][1],&edge[i][2]);
    }
    s=0;t=n+n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        insert(s,i,1);
        insert(n+i,t,1);
    }
    
    for(int i=1;i<=m;i++){
        insert(edge[i][1],edge[i][2]+n,1);
    }
    int H=dinic(s,t);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(mark[i])continue;
        printf("%d",i);
        int k=i;
        while(to[k])
        {
            printf(" %d",to[k]-n);
            k=to[k]-n;
        }
        printf("\n");
    }
    printf("%d",n-H);
}

 

 

 

04 魔术球问题

 

 3.2 一看就是打表啊