不同进制之间的转换

一、 二进制与十进制之间的转换

   a.二进制转十进制(不分整数和小数从最后一位算起,每一位上的数乘以2的几次方，这个次数由这个数字所在的位置决定，从零位开始，然后相加)  

01101011.001 转十进制:

第-3   1乘2的-3次方=0.125
第-2   0乘2的-2次方=0
第-1   0乘2的-1次方=0
第0位  1乘2的0次方=1
  1   1乘2的1次方=2
  2　 0乘2的2次方＝0
  3　 1乘2的3次方＝8　
  4   0乘2的4次方＝0
  5   1乘2的5次方＝32
  6　 1乘2的6次方＝64
  7　 0乘2的7次方＝0

然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107.125
01101011＝107

  b.十进制转二进制

(整数：除2取余法是一个连续除2的过程,直到商出现0时位置,余数反向排列;)
整数23 转二级制：
23除2商11余1
11除2商5余1
 5除2商2余1
 2除2商1余0
 1除2商0余1
然后把余数反向排列 ：23＝10111

 

(小数：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分
为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数)

0.125 转二进制

第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;
第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;
第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;
第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

23.125 转二进制10111.001

 

0.45 转二进制(保留到小数点第四位)

第一步，将0.45乘以2，得0.9,则整数部分为0,小数部分为0.9;
第二步, 将小数部分0.9乘以2,得1.8,则整数部分为1,小数部分为0.8;
第三步, 将小数部分0.8乘以2,得1.6,则整数部分为1,小数部分为0.6;
第四步, 将小数部分0.6乘以2,得1.2,则整数部分为1,小数部分为0.2; 算到这一步就可以了，因为只需要保留四位小数
第五步, 将小数部分0.2乘以2,得0.4,则整数部分为0,小数部分为0.4;
第六步, 将小数部分0.4乘以2,得0.8,则整数部分为0,小数部分为0.8;后面会一直循环重复
第七步, 将小数部分0.8乘以2,得1.6,则整数部分为1,小数部分为0.6;

。。。。。。
读整数不分,从第一位读起,读到最后一位,即为0.0111。

23.45(保留到小数点第四位)10111.0111

二、 二进制与八进制之间的转换(基础还是二进制和十进制之间的转换)

（取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，得到 的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位 时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位）这里的最高位，最低位和十进制的一样，前面的是最高位，后面的是最低位

   三位二进制表示一位八进制， 因为三位二进制数最大(111)的十进制数也就是7，所以就保证每位数都是0-7之间的数

   a.二进制转八进制

1100100 拆分成 ： 001 100 100
001 1 这是由二级制转换成十进制得来的  0*2^2 +  0*2^1 + 1*2^0 = 1
100 4                             1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 4
100 4                             1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 4
依次读下来就是 144
1100100 =144

   b.八进制转二级制(脑海中有个概念，那就是你要用十进制转二进制先算出0-7每个数的二级制数表达方式，还是一样不够三位补零)

000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7

有了上面这个表，随便报一个数653524，你要明白八进制上的一位就对应三位二进制，653524有6位，所以二进制数就有3*6=18位，6用110代替，5用101代替，依次下来就是

110 101 011 101 010 100

 

三、 二进制与十六进制之间的转换(基础还是二进制和十进制之间的转换)

   四位二进制表示一位十六进制， 因为四位二进制数最大(1111)也就是十进制的表示法15即十六进制的表示法F，所以就保证每位数都是0-F之间的数

   a.二进制转十六进制

同样还是上面这个数：1100100 拆分 0110  0100 
0110 6
0100 4
1100100  = 64

b.十六进制转二进制(脑海中有个概念，那就是你要先算出0-F每个数的二级制数表达方式，还是一样不够四位补零)
1-0001
2-0010
3-0011
4-0100
5-0101
6-0110
7-0111
8-1000
9-1001
A-1010
B-1011
C-1100
D-1101
E-1110
F-1111

四、 十进制与十六进制之间的转换(其算法和二进制和十进制之间的算法一样只是，由2变成了16)     十进制与八进制之间的转换(其算法和二进制和十进制之间的算法一样只是，由2变成了8)

  a.十进制转十六进制
  123 转成十六进制
  123除16商7余B
  7除16商0余7
  结果就是7B
  b.十六进制转二进制

十六进数 2AF5

第0位： 5 * 16^0 = 5
第1位： F * 16^1 = 240
第2位： A * 16^2 = 2560
第3位： 2 * 16^3 = 8192

5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997
2AF5 = 10997


五、其他：八进制与十六进制、八进制与十进制之间的转换利用上面的关系就很简单了，比如八进制先换成二进制，再由二进制转换成十六进制

       各进制与十进制之间的转换
       有一个公式：二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次方，其和相加之和便是相应的十进制数
       比如八进制数： 34 = 3*8^1 + 4*8^0 = 28

六、不常用进制(所谓几进制就是逢几进1，退1还几)
    三进制、四进制、五进制、。。。、n进制
    三进制：
     0      0
     1      1
     2      10
    四进制：
    0       0
    1       1
    2       10
    3       11
    五进制：
    0       0
    1       1
    2       10
    3       11
    4       100
    六进制：
    0       0
    1       1
    2       10
    3       11
    4       100
    5       101
    七进制：
    0       0
    1       1
    2       10
    3       11
    4       100
    5       101
    6       110 
    。。。
    n进制：脑海中有个概念，那就是你要用十进制转二进制先算出0-(n-1)每个数的二级制数表达方式，还是一样如果不够(log以2为底n的对数,不足1，结果则为1;大于1并且有小数,加1,取整数)位数，，左边补上(前面的结果-1)个零
           比如四进制就是，那就是你要用十进制转二进制先算出0-3每个数的二级制数表达方式，还是一样不够补(log以2为底4的对数)位数，左边补上(2-1)个零
           比如五进制就是，那就是你要用十进制转二进制先算出0-4每个数的二级制数表达方式，还是一样不够补(log以2为底5的对数+1)位数，左边补上(3-1)个零
           比如八进制就是，那就是你要用十进制转二进制先算出0-7每个数的二级制数表达方式，还是一样不够补(log以2为底8的对数)位数，左边补上(3-1)个零