20145211《信息安全系统设计基础》第3周学习总结——枫染龙田川

教材学习内容总结

信息的表示

1. 无符号数：基于传统的二进制表示法，表示大于或等于零的数字（我的理解是，无符号嘛，就是已经超越生死，无论正负，所以我比较喜欢无符号数，密码学编代码用的爽）
2. 补码：表示有符号数，可为正可为负的数字
3. 浮点数：表示实数的科学计数法的以二为基数的版本

整数运算和浮点数运算有不同的数学属性，因为它们处理数字表示有限性的方式不同，整数的表示虽然只能编码一个相对较小的数值范围，但这种表示精确；浮点数编码数值范围相对较大，但是近似的。
大量计算机的安全漏洞都是由计算机算术运算的微秒细节引发的
信息存储
字：
每个计算机都有一个字长，指明整数和指针数据的标称大小。因为虚拟地址是以这样的一个字来编码的，所以字长最重要的系统参数就是虚拟地址空间的最大大小。
对于一个字长为w位的机器而言，虚拟地址的范围为0~2^{w-1,程序最多访问2}w字节。
使用C99特性：当没有-m32或-m64参数时，一般情况下会生成跟操作系统位数一致的代码；gcc -m32可以在64位机上（比如实验楼的环境）生成32位的代码
字节顺序：字节顺序是网络编程的基础，是指占内存多于一个字节类型的数据在内存中的存放顺序，通常有小端、大端两种字节顺序。
小端法：低字节数据存放在内存低地址处，高字节数据存放在内存高地址处。
大端法：高字节数据存放在低地址处，低字节数据存放在高地址处。

布尔代数
逻辑运算：
所有逻辑运算都可以用与、或、非表达（最大式、最小式）而与或非可以用“与非”或“或非”表达，所以，只要一个与非门，就可以完成所有的逻辑运算
逻辑运算符：逻辑与（&&）；逻辑或（||）；逻辑非（！）
位运算：结果是位向量；按位与（&） 二进制每一位遇0为0；按位或（|） 二进制每一位遇1为1；按位异或（^） 0^0=0，01=1，1^0=1，11=0；按位取反（~） 二进制每一位取反
掩码运算：掩码是位运算的重要应用，这里掩码是一个特定位模式，表示从一个字中选择一个位的集合。对特定位可以置一，可以清零。
整数表示
无符号数编码：对于长度为w的位向量，都有一个唯一的值与之对应；反过来，在0~2^w-1之间的每一个整数都有一个唯一的长度为w的位向量二进制表示与之对应。
补码编码：
补码形式是最常见的有符号数的计算机表示方式
将字的最高有效位解释为负权 B2T(W)函数为：B2T（x） = -x(w-1)2^(w-1)+∑xi2i(求和从i=0到i=w-2)
有符号数和无符号数之间的转换：
处理同样字长的有符号数和无符号数之间相互转换的一般规则：数值可能会改变，但是位模式不变。
c语言允许无符号数和有符号数之间的转换，转换的原则是底层的位表示不变。
当从无符号数转换为有符号数是，效果是应用函数U2T，从有符号数转化为无符号数时，应用函数T2U，其中w表示数据类型的位数。

扩展一个数字的位表示：
零扩展：要将一个无符号数转换为一个更大的数据类型，只需简单的最高位前加0。
符号扩展：将一个补码数字转换为一个更大的数据类型，在表示中添加最高有效位值的副本。

截断数字:不用额外的位来扩展一个数值，而是减少表示一个数字的位数。
使用无符号数的情况：
把字仅仅看做是位的集合，并没有任何数字意义时。
当实现模运算和多精度运算的数学包时，数字是由数的数组来表示的，无符号值也会非常有用。
整数运算
无符号加法：
无符号运算可以被视为一种模运算形式，无符号加法等同于计算和摸上2^w，可以通过简单的丢弃x+y的w+1位表示的最高位，来计算这个数值。
一个算数运算的溢出，是指完整的整数结果不能放到数据类型的字长限制中去。判断无符号运算是否溢出，例如s=x+y(s、x、y均为无符号数)，则唯一可靠的判断标准就是s<x或s<y。
补码加法：两个数的w位补码之和与无符号之和有完全相同的位级表示。大多数计算机用相同的机器指令来执行无符号或者有符号加法。 有符号加法的结果z=x+y可分为4种情况：
-2^(w)≤z＜-2(w-1)：两个负数相加得一个非负的结果
-2^(w-1)≤z＜0：结果正常，z为负数
0≤z＜2^(w-1)：结果正常，z为正数
2^{(w-1)≤z＜2}(w)：两个正数相加得一个负数的结果
补码的非：
对于范围-2^{(w-1)≤x＜2}(w-1)内的x，补码的非运算如下：x=-2^{(w-1)：补码的非为-2}(w-1)；x＞-2^(w-1):补码的非为-x。
位级补码非：对每一位求补，再对结果+1。
无符号乘法：两个数x、y相乘且x、y的位数为w，则结果的位数为2w。
补码乘法：同无符号乘法。若为截断后的结果，则取结果的后w位作为计算结果。无符号运算和补码运算在“+”、“-”、“*”在位级上有相同的结果。
乘以常数：对于某个常数K的表达式xK生成代码，编译器会将K的二进制表示表达为一组0或1的交替的序列： [(0…0)(1…1)(0…0)…(1…1)]，可以用以下两种形式来计算这些乘积的结果：
A：(x<<n)+(x<<n-1)+……+(x<<m)
B：(x<<n+1)-(x<<m)
除以2的幂：设x/K,令K=2^n,
当x为正数时，计算 x>>n;
当x为负数时，将x加上偏置量，即加上2^n-1(即K-1),计算** (x+偏置量)>>n**。
浮点数
浮点表示对形如 V=x2^y 的有理数进行编码；适用于:非常大的数字（|V|>>0）、非常接近于0的数字（|V|<<1）、实数运算的近似值；IEEE浮点标准：IEEE标准754。
二进制小数：
二进制点左边第i位，权为2^{i；右边第i位，权为(1/2)}i。
增加二进制表示的长度可以提高表示的精度。
IEEE浮点格式：
表示形式：V=(-1)^s * M * 2^E
符号：s决定这个数是正还是负。0的符号位特殊情况处理。
尾数：M是一个二进制小数，范围为1_2-ε或者01-ε，ε=(1/2)^n。
阶码：E对浮点数加权，权重是2的E次幂（可能为负数）。
根据阶码的值，被编码的值可分为三种：
情况一：规格化的值（当阶码字段不全为0或全为1时），阶码 E = e-Bias（e为无符号整数）；偏置值 Bias = 2^(k-1)-1；尾数 M = 1+f（小数字段frac的解释为描述小数值f，二进制小数点在小数字段最高有效位的左边）。
情况二：非规格化的值 （当阶码字段全为0时），E = 1-Bias；Bias = 2^(k-1)-1；M = f。
情况三：特殊值 （当阶码字段全为1时），当小数域全为0时， 当s=1时，为-∞；当s=0时，为+∞；当小数域不全为0时，为NaN。
浮点数的舍入：IEEE浮点格式定义了四种不同的舍入方法：
向偶舍入(默认)：将数字向上或向下舍入，是的结果的最低有效数字为偶数。能用于二进制小数。
向零舍入：把整数向下舍入，负数向上舍入。
向下舍入：正数和负数都向下舍入。
向上舍入：正数和负数都向上舍入。
浮点运算：
浮点加法：不满足结合性、满足单调性
浮点乘法：不满足结合性、满足单调性，在加法上不满足分配性