算法系列：三元组和

 

思路1：可以用hash表来存储数组中的元素，这样我们取得一个数后，去判断sum - val 在不在数组中，如果在数组中，则找到了一对二元组，它们的和为sum，该算法的缺点就是需要用到一个hash表，增加了空间复杂度。

思路2：同样是基于查找，我们可以先将数组排序，然后依次取一个数后，在数组中用二分查找，查找sum -val是否存在，如果存在，则找到了一对二元组，它们的和为sum，该方法与上面的方法相比，虽然不用实现一个hash表，也没不需要过多的空间，但是时间多了很多。排序需要O(nLogn)，二分查找需要(Logn)，查找n次，所以时间复杂度为O(nLogn)。

思路3：该方法基于第2种思路，但是进行了优化，在时间复杂度和空间复杂度是一种折中，但是算法的简单直观、易于理解。首先将数组排序，然后用两个指向数组的指针，一个从前往后扫描，一个从后往前扫描，记为first和last，如果 fist + last < sum 则将fist向前移动，如果fist + last > sum，则last向后移动。

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

void printPairSums(int data[], int size, int sum);
int main(int argc, char* argv[])
{
    int data[] = {1, 5, 9, -1, 4, 6, -2, 3, -8};
    int size = sizeof(data) / sizeof(data[0]);
    int i;
    sort(data, data + size);
    printPairSums(data, size, 8);

    return 0;
}
void printPairSums(int data[], int size, int sum)
{
    int first = 0;
    int last = size -1;
    int s = 0;
    while (first < last)
    {
        s = data[first] + data[last];
        if (s == sum)
        {
            cout << data[first] << " + " << data[last] << " = " << sum << endl;
            first++;
            last--;
        }
        else if (s < sum)
        {
            first++;
        }
        else
        {
            last--;
        }
    }
}

 

思路：  对于二元组的和等于给定值的情况，可以参考http://blog.csdn.net/lalor/article/details/7554594， 即将数组排序后，用两个指向数组的指针，一个从前向后扫描，一个从后向前扫描，记为first和last，当first + last == sum 则找到了一对二元组，它们的和等于sum，如果first + last < sum 则 first++， first + last > sum 则last--。同样，三元组的情况，先将数组排序，然后固定一个元素，再去寻找一个二元组的和为sum - val，这样就将三元组的问题，转换成了二元组的问题。

程序如下：

 

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

bool find3Numbers(int A[], int arr_size, int sum)
{
    int l, r;
    /* Sort the elements */
    sort(A, A + arr_size);

    /* Now fix the first element one by one and find the
     * other two elements
     */
    for (int i = 0; i < arr_size - 2; i++)
    {
        // to find the other two elements, start two index variables
        //from two corners of the array and move toward each other

        l = i + 1; //index of the first element in the remaining elements
        r = arr_size - 1;//index of the last element

        while (l < r)
        {
            if (A[i] + A[l] + A[r] == sum)
            {
                cout << "Triplet is\t" << A[i] << "\t" << A[l] << "\t" << A[r] << endl;
                return true;
            }
            else if (A[i] + A[l] + A[r] < sum)
            {
                l++;
            }
            else // A[i] + A[l] + A[r] > sum
            {
                r--;
            }

        }
    }
    // If we reach here, then no triplet was found
    return false;
}

/* Driver program to test above function */
int main(int argc, char* argv[])
{
    int A[] = {1, 4, 45, 6, 10, 8};
    int sum = 22;
    int arr_size = sizeof(A) / sizeof(A[0]);

    find3Numbers(A, arr_size, sum);
    return 0;
}

方法2（回溯法），也能得到不错的效率

 

 

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int S = 22;

int sumCheck(int A[], int start, int end, int arr[], int cnt)
{
    if (cnt == 2)
    {
        int sum = arr[0] + arr[1] + arr[2];
        if (sum == S)
        {
            cout << arr[0] << "\t" << arr[1] << "\t" << arr[2] << endl;
        }
        return 0;
    }

    if (start > end || cnt > 2)
    {
        return -1;
    }

    int i = start;


    arr[++cnt] = A[i];
    sumCheck(A, start + 1, end, arr, cnt);
    arr[cnt] = 0;
    cnt--;
    sumCheck(A, start + 1, end, arr, cnt);
}

/* Driver program to test above function */
int main(int argc, char* argv[])
{
    int A[] = {1, 4, 45, 6, 10, 8};
    int arr_size = sizeof(A) / sizeof(A[0]);
    int cnt = -1;
    int arr[3] = {0, 0, 0};

    sumCheck(A,0, arr_size-1, arr, cnt);
    return 0;
}