HDU 1695 BZOJ 2301 莫比乌斯反演

看了两个多小时，大概意思我觉得莫比乌斯是一个利用一个数的能被整除的一些数，通过容斥来计算出这个数的一些信息，很高级。这个题就当做是模板吧。然后把两种形式贴出来：

第一种：

第二种：

然后是容斥的函数：

然后有一些性质：

再耍两道题巩固一下。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1000000;
bool check[MAXN+10];
int prime[MAXN+10];
int mu[MAXN+10];
void Moblus()
{
    memset(check,false,sizeof(check));
    mu[1] = 1;
    int tot = 0;
    for(int i = 2; i <= MAXN; i++)
    {
        if( !check[i] )
        {
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 0; j < tot; j++)
        {
            if(i * prime[j] > MAXN) break;
            check[i * prime[j]] = true;
            if( i % prime[j] == 0)
            {
                mu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }
            else
            {
                mu[i * prime[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    Moblus();
    LL T,ncas=1;
    scanf ("%I64d",&T);
    while (T--)
    {
        LL a,b,c,d,k;
        scanf ("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c,&d,&k);
        if (b>d) swap(b,d);
        if (k==0)
        {
            printf ("Case %I64d: 0\n",ncas++);
            continue;
        }
        b/=k;
        d/=k;
        LL ans1=0;
        for (LL i=1;i<=b;i++)
        {
            ans1+=1ll*mu[i]*(b/i)*(d/i);
        }
        LL ans2=0;
        for (LL i=1;i<=b;i++)
        {
            ans2+=1ll*mu[i]*(b/i)*(b/i);
        }
        printf ("Case %I64d: %I64d\n",ncas++,ans1-ans2/2);
    }
    return 0;
}

 BZOJ 2301

MDZZ......只能说有毒。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
typedef long long LL;
const long long MAXN = 1000000;
bool check[MAXN+10];
long long prime[MAXN+10];
long long mu[MAXN+10],sum[MAXN+10];
void Moblus()
{
    memset(check,false,sizeof(check));
    mu[1] = 1;
    long long tot = 0;
    for(long long i = 2; i <= MAXN; i++)
    {
        if( !check[i] )
        {
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(long long j = 0; j < tot; j++)
        {
            if(i * prime[j] > MAXN) break;
            check[i * prime[j]] = true;
            if( i % prime[j] == 0)
            {
                mu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }
            else
            {
                mu[i * prime[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }
    sum[0]=0;
    for (long long i=1;i<=MAXN;i++)
        sum[i]=mu[i]+sum[i-1];
}
LL solve(long long t1,long long t2)
{
    if (t1>t2) swap(t1,t2);
    LL ans=0;
    long long j;
    for (long long i=1;i<=t1;i=j+1)
    {
        j=min(t1/(t1/i),t2/(t2/i));
        ans+=1ll*(sum[j]-sum[i-1])*(t1/i)*(t2/i);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    Moblus();
    LL T;
    int ncas=1;
    scanf ("%I64d",&T);
    while (T--)
    {
//        printf ("Case %d: ",ncas++);
        LL a,b,c,d,k;
        scanf ("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c,&d,&k);

        b/=k,d/=k;
        a=ceil(a*1.0/k);
        c=ceil(c*1.0/k);
        printf ("%I64d\n",solve(b,d)-solve(a-1,d)-solve(b,c-1)+solve(a-1,c-1));
    }
    return 0;
}