HDU 5087 (线性DP+次大LIS)

题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5087

题目大意:求次大LIS的长度。注意两个长度相同的LIS大小比较,下标和大的LIS较大。

解题思路

结构体记录当前点的最大长fir,次长sec。

对于f[i].fir的转移,其实就是裸的LIS。

只不过当f[j].fir+1>=f[i].fir的时候也要转移,这时候尽管两个LIS长度相等,但是大小不一样。

对于f[i].sec的转移,首先它的初始值是0,在a[i]>a[j]条件下:

①首先当f[j].fir+1>=f[i].fir时:

我们肯定有最大长f[j].fir+1,剩下f[i].fir和f[j].sec+1,中出一个次长。

②当f[j].fir+1<f[i].fir时,此时最大长已经确定,但是却多出了个次长的可选值f[j].fir+1,注意得+1

HDU的数据略水,不+1也能水过去。

 

完成f[i]的转移之后,更新全局结果fir,sec。我一开SB地认为最后结果sec肯定在所有f[i].sec里面。

其实sec还可以是f[i].fir,它是全局的次长。

①如果f[i].fir>=fir(还是得相等,尽管长度一样)

此时次长有三个备选答案:fir,f[i].sec,sec,很明显fir>=sec,所以舍掉sec。

再更新一下最长fir。

②如果f[i].fir<fir,那么f[i].fir可能成为次长,HDU的数据略水,没有这步也能水过去。

 

#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "iostream"
using namespace std;
int a[1005];
struct status
{
    int fir,sec;
    status() {}
    status(int fir,int sec):fir(fir),sec(sec) {}
}f[1005];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int fir=0,sec=0;
        memset(f,0,sizeof(f));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i]=status(1,0);
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                if(a[i]>a[j])
                {
                    if(f[j].fir+1>=f[i].fir)
                    {
                        f[i].sec=max(f[i].fir,f[j].sec+1);
                        f[i].fir=f[j].fir+1;
                    }
                    else f[i].sec=max(f[i].sec,f[j].fir+1);
                }
            }
            if(f[i].fir>=fir)
            {
                sec=max(f[i].sec,fir);
                fir=f[i].fir;
            }
else sec=max(sec,f[i].fir); } printf(
"%d\n",sec); } }

 

12046191 2014-11-02 00:56:35 Accepted 5087 125MS 240K 1099 B C++ Physcal
posted @ 2014-11-02 01:19  Physcal  阅读(371)  评论(0编辑  收藏  举报