Problem06 求最大公约数及最小公倍数

题目：输入两个正整数m和n，求其最大公约数(m,n)和最小公倍数[m,n]。

程序分析：利用辗转相除法。

利用辗除法:用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，

再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。

最后的除数就是这两个数的最大公约数。

最小公倍数：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(m,n)×[m,n]=m×n。

import java.util.*;

public class Problem06 {
    //题目：输入两个正整数m和n，求其最大公约数(m,n)和最小公倍数[m,n]。
    //利用辗除法:用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，
    //再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。
    //最后的除数就是这两个数的最大公约数。
    //最小公倍数：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(m,n)×[m,n]=m×n
    public static void main(String args[]) {
        System.out.println("请输入两个正整数：");
        Scanner s = new Scanner(System.in);
        int m = s.nextInt();
        int n = s.nextInt();
        System.out.println(m+"和"+n+"的最大公约数是："+zhanzhuan(m,n));
        System.out.println(m+"和"+n+"的最小公倍数是："+gongbei(m,n));
        s.close();
    }
    
    //辗转相除法找出最大公约数
    public static int zhanzhuan(int m, int n) {
        //找出较大的数
        if(m<n) {
            int temp = m;
            m = n;
            n = temp;
        }
        while(true) {
            //
            int r = m % n;
            if(r==0) {
                return n;
            }else {
                m = n;
                n = r;
            }
        }
    }
    
    //最小公倍数：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(m,n)×[m,n]=m×n
    public static int gongbei(int m, int n) {
        return m*n / zhanzhuan(m,n);
    }
}

输入30，45，输出结果：

请输入两个正整数：
30
45
30和45的最大公约数是：15
30和45的最小公倍数是：90