规律探索

一、（2005大连）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图7－1所示的几何图形。

（1）请你利用这个几何图形求的值为__________。

（2）请你利用图7－2，再设计一个能求的值的几何图形。

二、（2005大连）如图9－1、9－2、9－3、…、9－n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。

（1）求图9－1中∠MON的度数；

（2）图9－2中∠MON的度数是_________，图9－3中∠MON的度数是_________；

（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。

三、（2006大连）如图13-1，图13-2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处。

  （1）求图13-1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；

（2）求图13-2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接写出答案）；

（3）根据前面探索和图13-3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况（n为大于2的偶数）？若能，写出谁广问题和结论；若不能，请说明理由。