codeforces #284 div2 D(概率DP)

2014-12-25 23:42:16

思路:由于之前没怎么刷过概率DP,刷这题非常吃力orz.....(问了人、看了n个人的代码才逐渐搞懂,我真是太弱了TAT....)

  弱弱的来解释下吧:

  首先:用dp[i][j]来表示name出第 i 首歌时用的时间为 j(当然可用dp[2][maxn]来滚动)

  再考虑dp[i][j]是从哪转移来的,j 至少要 i,至多为T,它可以从dp[i-1][i-1],dp[i-1][i],dp[i-1][i+1]....dp[i-1][j-1]转移来,但是要乘上相应的概率

    于是有转移方程:dp[i][i] = dp[i-1][i-1]*p

            dp[i][i+1] = (dp[i-1][i-1]*(1-p) + dp[i-1][i])*p

            ....

            dp[i][j] = (dp[i-1][i-1]*(1-p)^(j-i) + dp[i-1][i]*(1-p)^(j-i-1) + ..... + dp[i-1][j-1])*p

          => dp[i][j] = sigma(dp[i-1][k]*(1-p)^(j-k-1))*p,(i-1<=k<=j-1)

  这么多数,暴力转移肯定不行,此时我们发现求完dp[i][j]后,再求dp[i][j+1]时,可以利用上一次求出的sigma(dp....),因为 j 增加为 j+1 ,所以只要算simga(dp..)*(1-p)即可,这样就可以在线性时间内维护dp值了,复杂度:O(n×T)。

  最后,关于答案,因为我们对dp的定义是第“某”首歌被name出的概率,所以该首歌被name出来对于最终答案的贡献是P(name出该首歌)×1,所以我们只要累加所有的dp值即可。感谢@ACsys对题解给出的建议!

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cmath>
 5 #include <vector>
 6 #include <map>
 7 #include <set>
 8 #include <stack>
 9 #include <queue>
10 #include <iostream>
11 #include <algorithm>
12 using namespace std;
13 #define lp (p << 1)
14 #define rp (p << 1|1)
15 #define getmid(l,r) (l + (r - l) / 2)
16 #define MP(a,b) make_pair(a,b)
17 typedef long long ll;
18 typedef unsigned long long ull;
19 const int INF = 1 << 30;
20 const int maxn = 5010;
21 
22 int n,T,pi,t;
23 double dp[maxn][maxn];
24 
25 int main(){
26     dp[0][0] = 1.0;
27     double ans = 0;
28     scanf("%d%d",&n,&T);
29     for(int i = 1; i <= n; ++i){
30         scanf("%d%d",&pi,&t);
31         double p = (double)pi / 100.0;
32         double tp = pow((1.0 - p),t - 1.0);
33         double f = 0;
34         for(int j = i; j <= T; ++j){
35             f = f * (1 - p) + dp[i - 1][j - 1];
36             if(j >= t){
37                 f -= dp[i - 1][j - t] * tp;
38                 dp[i][j] = f * p + dp[i - 1][j - t] * tp;
39             }
40             else    dp[i][j] = f * p;
41             ans += dp[i][j];
42         }
43     }
44     printf("%.10f\n",ans);
45     return 0;
46 }

 

posted @ 2014-12-25 23:54  Naturain  阅读(228)  评论(8编辑  收藏  举报