Book--母函数

咳咳，母函数是我第一个接触的真正的算法，偏数学理论的～

        已经有一段时间没有接触母函数了，主要是hdu上母函数题目实在有限～，今天打算在poj上重温母函数。
有一部分原因是这周的概率统计课上提到了母函数的概念，并且牵扯到了一些更高深的知识，让我觉得母函数还有很多东西可以考究，于是打算写下这篇日志，记录一些母函数及其拓展的内容，大多是有关数学证明和推导的。尤其要看看母函数和泰勒公式究竟有什么关系。

首先，上母函数模板及理解吧。（转自http://hi.baidu.com/syxcs123/item/c10acbf46818f34d922af258）

#include <iostream>
using namespace std;
const int lmax=10000;//题目给出的范围。
//c1是用来存放展开式的系数的，而c2则是用来计算时保存的，
//他是用下标来控制每一项的位置，比如 c2[3] 就是 x^3 的系数。 
//用c1保存，然后在计算时用c2来保存变化的值。 
//总的来说，c1：数据数组，c2：暂存数组。
int c1[lmax+1],c2[lmax+1];//这里建议+5
int main()
{
            int n, i, j, k ;
           // 计算的方法还是模拟手动运算，一个括号一个括号的计算，
           // 从前往后 
           while ( cin>>n )

          {
                     //对于 1+x+x^2+x^3+ 他们所有的系数都是 1 
                     // 而 c2全部被初始化为0是因为以后要用到 c2[i] += x ; （讲的好！）
                     for ( i=0; i<=n; i++ )//这里要随机应变，因为每个单元的值可能不为1，可能不相同

                     {
                                c1[i]=1;
                                c2[i]=0;
                     }
                      //上面已经计算了第一个括号，所以下面从2开始到第n个括号。
                     for (i=2; i<=n; i++)

                   {
                                 // 第二层循环是把每一个小括号里面的每一项，都要与前一个
                                 //小括号里面的每一项计算。 
                                for ( j=0; j<=n; j++ )
                                 //第三层小括号是要控制每一项里面 X 增加的比例 
                                 // 这就是为什么要用 k+= i ; 
                                         for ( k=0; k+j<=n; k+=i )

                                        {
                                                 // 合并同类项，他们的系数要加在一起，所以是加法，呵呵。 
                                                 // 刚开始看的时候就卡在这里了。 
                                                 c2[ j+k] += c1[ j];
                                         }
                               // 刷新一下数据，继续下一次计算，就是下一个括号里面的每一项。 
                              for ( j=0; j<=n; j++ )

                              {
                                          c1[j] = c2[j] ;
                                          c2[j] = 0 ;
                              }
                   }
                    cout<<c1[n]<<endl;
        }
         return 0;
}