2017 Multi-University Training Contest - Team 8

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我们（kugwzk）好菜啊....怎么又被学弟们打爆了啊。。。学弟们都嚷嚷着要去区域赛了啊。。。

1001

线段树合并，预先处理出每个值在最终的序列中的位置，维护一个前缀和的和的标记，然后在dfs的过程中线段树合并。时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度就大了一点，补题的时候卡了半天的内存。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define maxn 100002
#define inf 0x3f3f3f3f
#define REP(i,x,y) for(int i=x;i<(y);i++)
#define RREP(i,x,y) for(int i=x;i>(y);i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
int n,a[maxn],root[maxn],tot;
pii aa[maxn];
vector<int>e[maxn];
int ls[maxn*18],rs[maxn*18],Size[maxn*18];
ll sum1[maxn*18],sum2[maxn*18];
void build(int& rt,int pos,int l,int r) {
    if(!rt) rt=++tot;
    Size[rt]=1;
    sum1[rt]=sum2[rt]=aa[pos].first;
    if(l==r) return ;
    int m=((l+r)>>1);
    if(pos<=m) build(ls[rt],pos,l,m);
    else build(rs[rt],pos,m+1,r);
}
int Merge(int x,int y) {
    if(!x||!y) return x+y;
    ls[x]=Merge(ls[x],ls[y]);
    rs[x]=Merge(rs[x],rs[y]);
    Size[x]=Size[ls[x]]+Size[rs[x]];
    sum1[x]=sum1[ls[x]]+sum1[rs[x]];
    sum2[x]=sum2[ls[x]]+1LL*Size[rs[x]]*sum1[ls[x]]+sum2[rs[x]];
    return x;
}
void dfs(int rt,int fa) {
    build(root[rt],a[rt],1,n);
    REP(i,0,e[rt].size()) {
        if(e[rt][i]==fa) continue;
        dfs(e[rt][i],rt);
        Merge(root[rt],root[e[rt][i]]);
    }
}
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d",&n);
        tot=0;
        REP(i,1,n+1) {
            root[i]=0;
            e[i].clear();
        }
        REP(i,1,n+1) {
            scanf("%d",&a[i]);
            aa[i]=make_pair(a[i],i);
        }
        sort(aa+1,aa+1+n);
        REP(i,1,n+1) a[i]=lower_bound(aa+1,aa+1+n,make_pair(a[i],i))-aa;
        REP(i,1,n) {
            int u,v;scanf("%d %d",&u,&v);
            e[u].push_back(v);
            e[v].push_back(u);
        }
        dfs(1,0);
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            printf("%I64d ",sum2[root[i]]);
        }
        puts("");
        for(int i=1;i<=tot;i++) Size[i]=ls[i]=rs[i]=sum1[i]=sum2[i]=0;
    }
}

1002

李大爷比赛的时候貌似写错了一些地方，赛后补过了。

#include <bits/stdc++.h>
const int mod = 1e9+7;
const double ex = 1e-10;
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int  sum[3000006];
int  val[3000006];
int not_prime[2000050],prime[2000050],mu[2000050],tot;
void getmu(int n){
    not_prime[0]=not_prime[1]=1;
    mu[1]=1;
    for (int i = 2; i<=n; i++){
        if(!not_prime[i]){
            mu[i]=-1;
            prime[++tot]=i;
        }
        for(int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=n;j++){
            not_prime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                mu[prime[j]*i]=0;
                break;
            }
            mu[prime[j]*i]=-mu[i];
        }
    }
}
void init()
{
    for (int i = 1;i<=1000000;i++)
    {
        sum[i] = (sum[i] + 1) % mod;
        sum[i+1] = (sum[i+1] - 1+mod) % mod;
        int cnt = 2;
        for (int j = i+1; j<=1000000 ;j+=i)
        {
            sum[j]=(sum[j] + cnt) % mod;
            sum[j+i]=(sum[j+i] - cnt + mod) % mod;
            cnt++;
        }
    }
    for (int i = 1;i<=1000000 ;i++)
        sum[i] = val[i] = (sum[i] + sum[i-1]) % mod;
    for (int i = 2; i<=1000000;i++)
    {
        if (mu[i]==0) continue;
        for (int j = i; j<=1000000 ;j+=i)
            sum[j] = ( sum[j] + mu[i]*val[j/i] + mod ) % mod;
    }
    for (int i = 1;i<=1000000 ;i++)
        sum[i] = (sum[i] + sum[i-1]) % mod;
}
int main()
{
    int N;
    getmu(1000000);
    init();
    while (scanf("%d",&N) == 1)
    {
        printf("%d\n",(sum[N])%mod);
    }
    return 0;
}

　　

1008

直接暴力bitset加剪枝。正解则是通过限制2推出了一些性质。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int n,K;
bitset<2000010> bit;
int T,a[maxn],mmax,mmin;
char op[maxn][2];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d",&n,&K);
        mmax=0,mmin=0;
        for (int i=0;i<n;++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        for (int i=0;i<n;++i)
            scanf("%s",op[i]);
        mmax=mmin=0;
        for (int i=0;i<n;++i) {
            if (op[i][0]=='L') {
                mmax+=a[i];
            }
            if (op[i][0]=='D') {
                mmin-=a[i];
            }
            if (op[i][0]=='N') {
                mmax+=a[i];
                mmin-=a[i];
            }
        }
        if (K>mmax||K<mmin) {
            puts("no");
            continue;
        }
        bit.reset();
        bit[1000005]=1;
        int flag=0;
        for (int i=0;i<n;++i) {
            if (op[i][0]=='N') {
                bit=bit|(bit>>a[i]);
                bit=bit|(bit<<a[i]);
            } else if (op[i][0]=='L')
                bit=bit|(bit<<a[i]);
            else if (op[i][0]=='D')
                bit=bit|(bit>>a[i]);
            if (bit[1000005+K]==1) {
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if (flag)
            puts("yes");
        else
            puts("no");
    }
    return 0;
}

1009

容斥一下。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2005;
const long long mod=1e9+7;
long long C[maxn][maxn],Pow[maxn];
int T;
long long n,m;
inline long long ksm(long long x,long long n) {
    long long ret=1;
    while (n>0) {
        if (n&1)
            ret=ret*x%mod;
        n>>=1;
        x=x*x%mod;
    }
    return ret;
}
inline long long solve(long long a,long long b,long long n) {
    long long coe=1,now=0;
    for (int i=a;i>=1;--i) {
        now=(now+coe*C[a][i]*Pow[i]%mod+mod)%mod;
        coe=-coe;
    }
    now=now*C[m][b]%mod*Pow[b]%mod;
    return now;
}
int main()
{
    for (int i=0;i<maxn;++i) {
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for (int j=1;j<i;++j)
            C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
    }
    /*
    for (int i=0;i<6;++i)
        for (int j=0;j<=i;++j)
            printf("%I64d%c",C[i][j],j==i?'\n':' ');
    */
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=m;++i)
            Pow[i]=ksm(i,n);
        long long res=0;
        for (int i=1;i<=m-1;++i)
            res=(res+solve(i,m-i,n))%mod;
        printf("%I64d\n",res);
    }
    return 0;
}