中缀表达式转换成后缀表达式并求值

算法：

中缀表达式转后缀表达式的方法：
1.遇到操作数：直接输出（添加到后缀表达式中）
2.栈为空时，遇到运算符，直接入栈
3.遇到左括号：将其入栈
4.遇到右括号：执行出栈操作，并将出栈的元素输出，直到弹出栈的是左括号，左括号不输出。
5.遇到其他运算符：加减乘除：弹出所有优先级大于或者等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈
6.最终将栈中的元素依次出栈，输出。
例如
a+b*c+(d*e+f)*g ----> abc*+de*f+g*+

遇到a:直接输出：
后缀表达式：a
堆栈：空

遇到+:堆栈：空，所以+入栈
后缀表达式：a
堆栈：+
遇到b: 直接输出
后缀表达式：ab
堆栈：+
遇到*：堆栈非空，但是+的优先级不高于*，所以*入栈
后缀表达式： ab
堆栈：*+
遇到c:直接输出
后缀表达式：abc
堆栈：*+
遇到+：堆栈非空,堆栈中的*优先级大于+，输出并出栈，堆栈中的+优先级等于+，输出并出栈，然后再将该运算符(+)入栈
后缀表达式：abc*+
堆栈：+
遇到(：直接入栈
后缀表达式：abc*+
堆栈：(+
遇到d：输出
后缀表达式：abc*+d
堆栈：(+
遇到*：堆栈非空，堆栈中的(优先级小于*，所以不出栈
后缀表达式：abc*+d
堆栈：*(+
遇到e：输出
后缀表达式：abc*+de
堆栈：*(+
遇到+：由于*的优先级大于+，输出并出栈，但是(的优先级低于+，所以将*出栈，+入栈
后缀表达式：abc*+de*
堆栈：+(+
遇到f：输出
后缀表达式：abc*+de*f
堆栈：+(+
遇到)：执行出栈并输出元素，直到弹出左括号，所括号不输出
后缀表达式：abc*+de*f+
堆栈：+
遇到*：堆栈为空，入栈
后缀表达式： abc*+de*f+
堆栈：*+
遇到g：输出
后缀表达式：abc*+de*f+g
堆栈：*+
遇到中缀表达式结束：弹出所有的运算符并输出
后缀表达式：abc*+de*f+g*+
堆栈：空

 

例程：

这是我自己写的一个简单的中缀表达式求值程序，简单到只能计算10以内的数，支持+-*/()运算符。

#include <stack>

using namespace std;

bool IsOperator(char ch)
{
    char ops[] = "+-*/";
    for (int i = 0; i < sizeof(ops) / sizeof(char); i++)
    {
        if (ch == ops[i])
            return true;
    }
    return false;
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// 比较两个操作符的优先级
int Precedence(char op1, char op2)
{
    if (op1 == '(')
    {
        return -1;
    }

    if (op1 == '+' || op1 == '-')
    {
        if (op2 == '*' || op2 == '/')
        {
            return -1;
        }
        else
        {
            return 0;
        }
    }

    if (op1 == '*' || op1 == '/')
    {
        if (op2 == '+' || op2 == '-')
        {
            return 1;
        }
        else
        {
            return 0;
        }
    }
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// 中缀表达式转换成后缀表达式
void inFix2PostFix(char* inFix, char* postFix)
{
    int j = 0, len;
    char c;
    stack<char> st;

    len = strlen(inFix);
    
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        c = inFix[i];
        
        if (c == '(')
            st.push(c);
        else if (c == ')')
        {
            while (st.top() != '(')
            {
                postFix[j++] = st.top();
                st.pop();
            }
            st.pop();
        }
        else
        {
            if (!IsOperator(c))
                st.push(c);
            else
            {
                while (st.empty() == false
                       && Precedence(st.top(), c) >= 0)
                {
                    postFix[j++] = st.top();
                    st.pop();
                }
                st.push(c);
            }
        }
    }

    while (st.empty() == false)
    {
        postFix[j++] = st.top();
        st.pop();
    }
    postFix[j] = 0;
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// 后缀表达式求值程序
double postFixEval(char* postFix)
{
    stack<char> st;
    int len = strlen(postFix);
    char c;

    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        c = postFix[i];
        if (IsOperator(c) == false)
        {
            st.push(c - '0');
        }
        else
        {
            char op1, op2;
            int val;

            op1 = st.top();
            st.pop();
            op2 = st.top();
            st.pop();

            switch (c)
            {
            case '+':
                val = op1 + op2;
                break;
            case '-':
                val = op2 - op1;
                break;
            case '*':
                val = op1 * op2;
                break;
            case '/':
                val = op2 / op1;
                break;
            }
            st.push(val);
        }
    }

    return st.top();
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    char inFix[100];
    char postFix[100];
    double val;

    while (1)
    {
        printf("enter an expression:");
        gets_s(inFix);
        if (strlen(inFix) == 0)
            continue;

        printf("\n%s = ", inFix);
        inFix2PostFix(inFix, postFix);
        printf("%s = ", postFix);
        val = postFixEval(postFix);
        printf("%.3f\n", val);
    }

    return 0;
}