HDU 1999 不可摸数
地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1999
思路1：
标准的筛选法。求出每个数的因子和，
然后看因子和是否在1000以内，是的话就证明等于因子和的这个数不是不可摸数。
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<math.h> 4 int sum[1000001],sign[1001]; //sum是因子数和，开的空间大些 5 int main() 6 { 7 int n,num,i,j; 8 scanf("%d",&n); 9 for(i=1;i<=500000;++i) 10 for(j=2*i;j<=1000000;j+=i) 11 sum[j]+=i; //这个过程是用筛选法求出每个数的因子和 12 for(i=1;i<=1000000;++i) 13 if(sum[i]<1000) 14 sign[sum[i]]=1; //说明在1000里存在一个数等于，则不是不可模数 15 while(n--) 16 { 17 scanf("%d",&num); 18 if(sign[num]) 19 puts("no"); 20 else 21 puts("yes"); 22 } 23 return 0; 24 }
思路2：
设输入n，因为1是所有数的约数，首先t=n-1；
如果此时 t 为素数，则n一定能被找到，eg：t*t，由于t是素数，t*t 的约数有且只有1和t，所以成立。
否则，如果 t 能表示为两个互不相等的素数的和，则n一定找到。
eg：i 为素数且t-i 也为素数，则 i*(t-i) 的约数一定只有 1，i ,t-i; 所以成立。
但是，if(i==(t-i)),则不一定，因为相同素数只取一次。
证毕。
1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int i,j,n,prime[1000]={1,1}; 5 for(i=2;i<1000;++i) 6 if(!prime[i]) 7 for(j=i+i;j<1000;j+=i) 8 prime[j]=1; 9 scanf("%d",&j); 10 while(j--){ 11 scanf("%d",&n); 12 if(!prime[--n]){ 13 puts("no"); 14 continue; 15 } 16 for(i=2;i<=(n>>1);++i) 17 if(!prime[i]&&!prime[n-i]) 18 break; 19 if(i<=(n>>1)&&n!=(i<<1)) puts("no"); 20 else puts("yes"); 21 } 22 return 0; 23 }
