队列的顺序存储结构－－循环队列

1 定义
　　队列是只允许在一端进行插入操作，另一端进行删除操作的线性表。
　　队列是一种先进先出（FIST IN FIRST OUT）的线性表，简称FIFO。允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为对头。

2 队列的顺序存储结构
（1）队列顺序存储的不足－－引出循环队列

　　　　假设一个队列有n个元素，则顺序存储的队列需要建立一个大于n的数组，并把队列的所有元素存储在数组的前n个单元，数组下标为0的一端即为对头。
　　　　所谓的入队，就是在队尾追加一个元素，不需要移动任何元素，所以时间复杂度为O(1).
　　　　队列的出队是在对头，即下标为0的位置，也就意味着，队列中的所有位置都得向前移动，以保证下标为0的位置，即对头不为空。此时时间复杂度为O(n)。

　　　　可是有时候想想，为什么出队列时一定要全部移动呢？如果不限制队列的元素一定要存储在数组的前n个单元，出队的性能就会大大增加。也就是说，队头不需要一定在下标为0的位置。

　　　　为了避免当只有一个元素时，对头和队尾重合使得处理变得麻烦，所以引入两个指针，front指针指向对头元素，rear指针指向队尾元素的下一个元素。这样当front等于rear时，不是队列中有一个元素，而是表示空队列。

　　　　假设数组的长度为5，空队列及初始状态如左图所示，front与rear指针都指向下标为0的位置。当队列中有4个元素时，front指针不变，rear指针指向下标为4的位置。

　　　　此时出队两个元素，则front指针指向下标为2的位置，rear不变。再入队一个元素，front指针不变，此时rear指针移动到数组之外。

　　　　假设这个队列中的总个数不超过5个，但目前如果接着入队的话，会导致数组越界的错误，但是队列在下标为0和1的位置是没有元素的。我们把这种现象叫做“假溢出”。

　　　　为了解决“假溢出”的问题，我们引入循环队列。

（2）循环队列

　　为了解决“假溢出”的办法，就是队后面满了，再从头开始，也就是头尾相接的循环。我们把队列的这种投喂相接的顺序存储结构称为循环队列。

　　继续刚才的例子，将rear指针指向下标为0的位置，就不会导致rear指针指向不明的问题。

　　接着入队两个元素，会发现rear指针与front重合了。

　　此时问题又来了，刚才说了，当rear等于front时，表示是空队列，现在当队列满时，rear也等于front。那么如何判断队列到底是空的还是满的了？

　　解决办法为：当队列空时，判断条件就是rear＝front， 当队列满时，我们修改其判断条件，保留一个元素空闲。也就是说，队列满时，数组中还有一个空闲单元。以下两种情况，我们都认为队列已经满了。

　　由于rear可能比front大，也可能比front小，所以假设队列的最大尺寸为QueueSize, 队列满的判断条件改为（rear + 1）%QueueSize = front. 队列的长度为（rear - front + QueueSize）% QueueSize.

 

循环队列的顺序存储结构为

typedef int QElemType;
typedef struct {
    QElemType data[MAXSIZE];
    int rear;            //头指针
    int front;           //尾指针，若队列不为空，指向队尾元素的下一个元素
}SqQueue;

循环队列的初始化

//初始化一个空队列
Status InitQueue(SqQueue *Q) {
    Q->rear = 0;
    Q->front = 0;
    return OK;
}

循环队列求当前队列的长度

//返回Q的元素个数，也就是队列的当前长度
int QueueLength(SqQueue Q) {
    return (Q.rear - Q.front + MAXSIZE) % MAXSIZE;
}

循环队列的入队操作

//若队列未满，插入元素e为新的队尾元素
Status insertQueue(SqQueue *Q, QElemType e) {
    if ((Q->rear + 1) % MAXSIZE == Q->front) {    //队满
        return ERROR;
    }
    Q->data[Q->rear] = e;
    Q->rear = (Q->rear + 1) % MAXSIZE;
    return OK;
}

循环队列的出队操作

//若队列不为空，删除Q的对头元素，并用e返回
Status deleteQueue(SqQueue *Q, QElemType *e) {
    if (Q->rear == Q->front) {                //队空
        return ERROR;
    }
    *e = Q->data[Q->front];
    Q->front = (Q->front + 1) % MAXSIZE
    return OK;
}