POJ 3624 Charm Bracelet 0-1背包

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题目大意：XXX去珠宝店，她需要N件首饰，能带的首饰总重量不超过M，要求不超过M的情况下，使首饰的魔力值（D）最大。

0-1背包入门题。

可构建状态转移方程：

dp [ i ] [ v ]= max ( dp[ i-1 ] [ v ], dp[ i-1 ][ v- W[ i ] ]+d[ i ] ] )

但是这样空间太大，可以用滚动数组解决。

		for(int i=1;i<=N;i++)
		{
			for(int j=M;j>=w[i];j--)
			{
				f[j]=max ( f[j] , f[j-w[i]]+d[i]);
			}
		}

为什么这样做是正确的呢？f数组是从上到下，右到左计算的，计算f ( i, j)之前， f( j )保存的就是 f(i-1 ,j)的值，f ( j-w ）就是 f(i-1 ,j-w)的值，所以f[j]=max ( f[j] , f[j-w[i]]+d[i]); 就把

f(i-1 ,j-w[i]) +d[i] 和 f(i-1 ,j)中大的保存起来。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=12880+10;
int f[MAXN],w[MAXN],d[MAXN];
int main()
{
	int N,M;
	while(~scanf("%d%d",&N,&M))
	{
		for(int i=1;i<=N;i++)
			scanf("%d%d",&w[i],&d[i]);

		memset(f,0,sizeof(f));
		
		for(int i=1;i<=N;i++)
		{
			for(int j=M;j>=w[i];j--)
			{
				f[j]=max ( f[j] , f[j-w[i]]+d[i]);
			}
		}

		printf("%d\n",f[M]);
	}
}

当然也可以边输入边处理：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=12880+10;
int f[MAXN],w,d;
int main()
{
	int N,M;
	while(~scanf("%d%d",&N,&M))
	{
		memset(f,0,sizeof(f));		
		for(int i=1;i<=N;i++)
		{
			scanf("%d%d",&w,&d);
			for(int j=M;j>=w;j--)
			{
				f[j]=max ( f[j] , f[j-w]+d );
			}
		}
		printf("%d\n",f[M]);
	}
}