uva550multiplying by rotation乘法原理

 

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=85482#problem/X

 

题意：输入三个数a，b，c，其中b是k的最后一位数，a是k的进制，c乘k得到的数的首位也是b，且要求k*c后得到的数是k的最后一位放到看的最高位。求k最小有多少位。

思路：输入a，b，c，原来的数字为k，因为k最后一位为b，则k*c的最后一位为k*c%a， k和k*c的关系就是k的i位就是k*c的i-1位，k的最后一位是k*c的最高位。新数的最后一位得到了，旧数的倒数第二位就得到了，再用c乘又得到新数的新位，以此类推，一直到新数的最高位为旧数的最低位，即b。另，最高位一定是不需要向前进位的。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,c;
    while(cin >> a >> b >> c)
    {
        int count = 0;
        int sum = 0;
        int pb = b;
        int p = 0;
        while(1)
        {
            count++;
            sum = b * c + p;
            b = sum % a;
            p = sum / a;
            if(sum == pb)
            {
                break;
            }
        }
        cout << count << endl;
    }
    return 0;
}