由递推关系到通项公式

1. 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1…

简单地,1, -1, 1, -1, 1, -1…,其通项为,(1)n+1

an=1+(1)n+12

紧接着考虑如下的数列,a, b, a, b, a, ….,求其通项:

an=1+(1)n+12a+1+(1)n2b

2. 相邻两项的关系

比如二阶等差数列的:

an=(n2)d+(a2a1)+an1

an1,an2,an3,, 依次展开

an=(n2)d+(a2a1)+an1an1=(n3)d+(a2a1)+an2an2=(n4)d+(a2a1)+an3a2=(a2a1)+a1

最终可得:
an=(n1)(a2a1)+(n1)(n2)2d+a1

3. 振动与旋转

  • 问题 1:将以下数列的通项 ann 来表示:

    nan 的二元关系可以写作,(0,1),(1,0),(2,1),(3,0),(4,1),(5,0),(6,1),(7,0)....

    显然其周期为 4(1,0,-1,0,也可以看做在 y 轴上的一种上下振动,类似正弦函数),则如果分情况讨论的话:

    an=1,0,1,n=(0,4,8,,4k,)n=(1,3,5,7,9,,2k+1,)n=(2,6,10,,4k+2,)

posted on 2016-08-15 10:15  未雨愁眸  阅读(151)  评论(0编辑  收藏  举报