2014年百度之星程序设计大赛 - 资格赛 1004 Labyrinth(Dp)
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Labyrinth
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 519 Accepted Submission(s): 174
Problem Description
度度熊是一仅仅喜欢探险的熊。一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫,该迷宫仅仅能从矩阵左上角第一个方格開始走,仅仅有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫。每一次仅仅能走一格,且仅仅能向上向下向右走曾经没有走过的格子,每个格子中都有一些金币(或正或负,有可能遇到强盗拦路抢劫,度度熊身上金币能够为负,须要给强盗写欠条)。度度熊刚開始时身上金币数为0。问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币?
Input
输入的第一行是一个整数T(T < 200)。表示共同拥有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m,n(m<=100,n<=100)。接下来的m行,每行n个整数,分别代表对应格子中能得到金币的数量,每个整数都大于等于-100且小于等于100。
Output
对于每组数据,首先须要输出单独一行”Case #?
:”。当中问号处应填入当前的数据组数,组数从1開始计算。 每组測试数据输出一行,输出一个整数。代表依据最优的打法。你走到右上角时能够获得的最大金币数目。
Sample Input
2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1
Sample Output
Case #1:
18
Case #2:
4
解题思路:
n*m的迷宫,每个坐标位置上都有一个金钱值。有正有负。一開始从左上角(1,1)開始,手里的金钱为0(不包含左上角的那个坐标金钱)。在迷宫中仅仅能向上下和向右走。问走到出口右上角(1,m)时,手里最大可能的金钱值是多少。
一開始是用DFS做的,測试数据也对,可是超时。
应该用Dp来解决。
首先进行预处理,用dp[i][j],表示走到当前坐标时所收获的最大金钱,map[i][j]存地图每个坐标的金钱值,那么dp[][1] 第一列的值是一定的,由于这一列上仅仅能向下走,初始化第一列,然后从第二列開始处理。处理第二列时。要一行一行的进行处理,对于第i行的第二列的那个坐标。首先先要左更新,由于从能够向右走。然后要上下更新。因此这里要分为两种情况,一时从上往下走。二是从下往上走,对某坐标dp进行多次更新,取最大值。
比如第二列第二行的dp[]值进行完了左更新以后,先让它下走,更新它以下全部行的第二列的dp值,当对某一列的全部行都向下更新完成以后。还要向上更新,由于还能够向上走。
代码:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
const int inf=0x7fffffff;
int dp[maxn][maxn];
int map[maxn][maxn];
int n,m;
int max(int a,int b)
{
if(a>b)
return a;
return b;
}
void DP(int c)//处理第c列
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int temp=dp[i][c-1]+map[i][c];//先比較从左边位置走一步到当前位置的金钱大小。保证向右走
dp[i][c]=max(dp[i][c],temp);
for(int j=i+1;j<=n;j++)//从上往下走,更新第c列的每个值
{
temp+=map[j][c];//temp保存的是上一步走得值,加上当前的金钱,就是从一開始到当前的金钱。保证向下走
dp[j][c]=max(dp[j][c],temp);
}
}
for(int i=n;i>=1;i--)
{
int temp=dp[i][c-1]+map[i][c];//先比較从左边位置走一步到当前位置的金钱大小。保证向右走
dp[i][c]=max(dp[i][c],temp);
for(int j=i-1;j>=1;j--)//从下往上走,更新第c列的每个值
{
temp+=map[j][c];//保证向上走
dp[j][c]=max(dp[j][c],temp);
}
}
}
int main()
{
int t;cin>>t;
int c=1;
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>map[i][j];
dp[i][j]=-inf;
}
dp[1][1]=map[1][1];
for(int i=2;i<=n;i++)
dp[i][1]=dp[i-1][1]+map[i][1];
for(int j=2;j<=m;j++)
DP(j);
/* for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
cout<<dp[i][j];
cout<<endl;
} */
printf("Case #%d:\n",c++);
printf("%d\n",dp[1][m]);
}
return 0;
}
再附上一份超时的DFs代码:
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
int sp[maxn*maxn];
int n,m;
int map[maxn][maxn];
bool visit[maxn][maxn];
int dx[3]={0,-1,1};
int dy[3]={1,0,0};
int c;
const int inf=0x7fffffff;
int ans;
int temp;
int MAX(int a,int b)
{
if(a>b)
return a;
return b;
}
bool judge(int x,int y)
{
if(x<1||x>n||y<1||y>m)
return false;
return true;
}
void dfs(int x,int y,int step)
{
if(x==1&&y==m)
{
// for(int i=1;i<=step-1;i++)
// cout<<sp[i]<<" "<<endl;
ans=MAX(ans,sp[step-1]);
return;
}
for(int i=0;i<3;i++)
{
int xx=x+dx[i];
int yy=y+dy[i];
if(judge(xx,yy)&&!visit[xx][yy])
{
visit[xx][yy]=1;
sp[step]=sp[step-1]+map[xx][yy];
dfs(xx,yy,step+1);
visit[xx][yy]=0;
}
}
}
int main()
{
int t;cin>>t;c=1;
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
ans=-inf;
memset(visit,0,sizeof(visit));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&map[i][j]);
visit[1][1]=1;
sp[1]=map[1][1];
dfs(1,1,2);
printf("Case #%d:\n",c++);
// cout<<"Case #"<<c++<<":"<<endl;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}