霍夫直线变换

直线截据表达式：y = k*x+b

直线极坐标表达式：x*cosθ + y*sinθ = ρ，其中θ是直线垂足方向。

 

问题：已知直线上两点(xi,yi)，(xj,yj)，直线外一点（rx,ry）求直线外该点到直线的垂足坐标。即求两条直线的交点坐标

 step1:直线的方向θ = atan2(yj-yi,xj-xi)

 step2:theta_1 = θ + Π/2

 step3:theta_2 = theta_1 + Π/2

 step4:rho_1 = xi*cos(theta_1) + yi*sin(theta_1)

          rho_2 = rx*cos(theta_2) + ry*sin(theta_2)

          即求出了两条直线的θ和ρ。

  step5:设垂足坐标为（x,y）,那么：

             x*cos(theta_1) + y*sin(theta_1) = rho_1

             x*cos(theta_2) + y*sin(theta_2) = rho_2

  step6:解得：

  x=(rho_2*sin(theta_1)-rho_1*sin(theta_2))/(cos(theta_2)*sin(theta_1)-cos(theta_1)*sin(theta_2))

  y=(rho_2*cos(theta_1)-rho_1*cos(theta_2))/(sin(theta_2)*cos(theta_1)-sin(theta_1)*cos(theta_2))