相关系数与线性空间内积心得

只总结不证明。

1，相关系数实质上是向量夹角余弦。

2，协方差矩阵矩阵是实对称矩阵。如果随机变量们线性无关的话，它们就可以看做一组基，所以此时，协方差矩阵实质上是度量矩阵。如果两个随机变量独立，那么它们正交，一组正交的单位向量是标准正交基，标准正交基的度量矩阵是单位矩阵。因之，一组两两独立的、方差均等于1的随机变量，它们的协方差矩阵是单位矩阵。

3，实数域上的度量矩阵是正定的，这可以推出柯西不等式来。

3，相关系数在数据挖掘的表现形式为：

	b	非b
a	f(1,1)	f(1,0)
非a	f(0,1)	f(0,0)

[f(1,1)f(0,0)-f(0,1)f(1,0)]/根号下[f(1,*)f(*,1)f(0,*)f(*,0)]

其中f(1,*)=f(1,1)+f(1,0)。其他同理。

4，内积在欧几里得空间里变现形式为分量相乘的和。 在希尔伯特空间里表现为相乘函数的积分。在概率论里表现为协方差。因之，三个领域均有对应的Cauchy–Schwarz inequality