Luogu P3375 【模板】KMP字符串匹配

第一次写kmp是2月，写错但AC了...第二次是6月，才发现...

现在是8月，第三次 /cy

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传送门

KMP (D.E.Knuth - J.H.Morris - V.R.Pratt) 也叫看…，是一种改进的字符串匹配算法，核心是在匹配失败后减少已经匹配过的部分重新匹配。

 

原理

KMP是通过一个f[]（fail）——或者叫next的“失配函数”来实现的。

把已经给出的串称为文本串，要在文本串中找的串称为模式串。

首先，求出模式串的失配函数。

fail函数的含义是：在到这一位为止，前缀=后缀的最长长度是多少。

这里的=是指完全相同，比如ABCABC这样的，而不是对称，并且可以有重叠。

特别地，前两位（f[0],f[1]）为零。

比如串$ABABAC$，它的fail应该为$001230$ （ABA和ABA重叠了也没事）。

假设已经求好了fail，那么，假设有文本串$ABABABAC$。

$ABABABAC$

$ABABAC$ ←到这里，发现配不上了

 

$ABABABAC$

 　$ABABAC$ ←退回到第三位，再试试

 

实现

求失配函数

求失配函数是一个自己和自己匹配的过程。

void getf() {
    f[0] = f[1] = 0;
    for(int i = 1; i < len2; i++) {
        int j = f[i];
        while(j && p[i]!=p[j]) j = f[j];
        if(p[i] == p[j]) f[i+1] = j+1;
        else f[i+1] = 0;
    }
}

已知第i位的失配函数f[i]，要求第i+1位的。

设j=f[i]。f[i]一定在i前面，f[i]已经求好了。

如果字符串的i+1和j+1位不同（p[i]≠p[j]），那么j不断地跳到自己的失配函数f[j]，直到匹配上或j=0为止。

如果匹配上，f[i+1] = j+1；

否则如果还是p[i]≠p[j]，说明是j=0而不是匹配上了，那么f[j] = 0。

 

匹配

void kmp() {
    int j = 0;
    for(int i = 0; i < len1; i++) {
        while(j && s[i]!=p[j])j = f[j];
        if(s[i] == p[j])j++;
        if(j == len2) {
            printf("%d\n",1+i-len2+1);
            j = f[j];
        }
    }
}

文本串指针i，模式串指针j。

和刚刚类似，如果没匹配上，就不断把j跳到f[j]。

如果匹配上了，j往后一位，即j++。

 

完整代码如下

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define MogeKo qwq
using namespace std;
#include<string>
const int maxn = 1e6+10;
int len1,len2,f[maxn];
string s,p;

void getf() {
    f[0] = f[1] = 0;
    for(int i = 1; i < len2; i++) {
        int j = f[i];
        while(j && p[i]!=p[j]) j = f[j];
        if(p[i] == p[j]) f[i+1] = j+1;
        else f[i+1] = 0;
    }
}

void kmp() {
    int j = 0;
    for(int i = 0; i < len1; i++) {
        while(j && s[i]!=p[j])j = f[j];
        if(s[i] == p[j])j++;
        if(j == len2) {
            printf("%d\n",1+i-len2+1);
            j = f[j];
        }
    }
}

int main() {
    cin>>s>>p;
    len1 = s.length();
    len2 = p.length();
    getf();
    kmp();
    for(int i = 1; i <= len2; i++)
        printf("%d ",f[i]);
    return 0;
}