迪杰斯特拉算法简单分析

迪杰斯特拉算法主要是产生从源点到其他点的最短路径，换句话说这些最短路径也有着长短的区别。

迪杰斯特拉算法的主要思路：

1.按照长短依次来产生最短路径。

2.并且在产生最短路径的过程中，用现有最短的最短路径来进行松弛操作。

 

 

具体实现的方法：数据结构：1个邻接矩阵啊a[n][n]，1个一位数组dis[n]（用来存最短路径），加上一个标记数组flag[n](这个数组一定要有，已经用来松弛过的边就不能再使用了)。

大致流程：

1.首先一个for循环对dis数组进行初始化。

2.紧接着一个for循环用来依次产生最短路径，里面嵌套两个for循环，一个用来找到当前最短的最短路径，下一个用来进行松弛操作。

 

看个模板题：

hdu2544

Problem Description

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

 

 

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。 输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

 

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间。

 

Sample Input

2 1

1 2 3

3 3

1 2 5

2 3 5

3 1 2

0 0

 

Sample Output

3

2

代码：

#include <iostream>
#define  INF 99999999
#include <string.h>
using namespace std;

int a[110][110],dis[110],flag[110];

void dijkstra(int n,int start){
    for(int i=1;i<=n;i++){
      dis[i]=a[start][i];
    }
    int minl,tmp;
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for(int i=2;i<=n;i++){
    minl=INF;
    for(int j=2;j<=n;j++){
        if(dis[j]<minl&&flag[j]==0){
          minl=dis[j];
          tmp=j;
        }
    }
    for(int j=2;j<=n;j++){
    if(dis[tmp]+a[tmp][j]<dis[j])
      dis[j]=dis[tmp]+a[tmp][j];
    }
    flag[tmp]=1;
    }
}

int main(){
    int n,m;
    int x,y,path;
    while(cin>>n>>m&&n!=0&&m!=0){
    for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=n;j++){
          if(i!=j)
          a[i][j]=INF;
          else
          a[i][j]=0;
       }
    for(int i=1;i<=m;i++){
      cin>>x>>y>>path;
      a[x][y]=a[y][x]=path;
    }
    dijkstra(n,1);
    cout<<dis[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

 

补充：

迪杰斯特拉算法是A*算法的最简单版本（无启发式函数），也是我们常说的一致代价搜索。

迪杰斯特拉算法最好采用优先队列的形式来实现，方便后面进行各种改进。效率也更高：

具体写法参考：https://www.cnblogs.com/fzw1523/p/11079394.html

迪杰斯特拉的优化版参考这个：https://www.cnblogs.com/tonyshen/p/11698469.html