迪杰斯特拉算法简单分析
迪杰斯特拉算法主要是产生从源点到其他点的最短路径,换句话说这些最短路径也有着长短的区别。
迪杰斯特拉算法的主要思路:
1.按照长短依次来产生最短路径。
2.并且在产生最短路径的过程中,用现有最短的最短路径来进行松弛操作。
具体实现的方法:数据结构:1个邻接矩阵啊a[n][n],1个一位数组dis[n](用来存最短路径),加上一个标记数组flag[n](这个数组一定要有,已经用来松弛过的边就不能再使用了)。
大致流程:
1.首先一个for循环对dis数组进行初始化。
2.紧接着一个for循环用来依次产生最短路径,里面嵌套两个for循环,一个用来找到当前最短的最短路径,下一个用来进行松弛操作。
看个模板题:
hdu2544
Problem Description
在每年的校赛里,所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的!所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线,你可以帮助他们吗?
Input
输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M(N<=100,M<=10000),N表示成都的大街上有几个路口,标号为1的路口是商店所在地,标号为N的路口是赛场所在地,M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行,每行包括3个整数A,B,C(1<=A,B<=N,1<=C<=1000),表示在路口A与路口B之间有一条路,我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。 输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
Output
对于每组输入,输出一行,表示工作人员从商店走到赛场的最短时间。
Sample Input
2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0
Sample Output
3
2
代码:
#include <iostream>
#define INF 99999999
#include <string.h>
using namespace std;
int a[110][110],dis[110],flag[110];
void dijkstra(int n,int start){
for(int i=1;i<=n;i++){
dis[i]=a[start][i];
}
int minl,tmp;
memset(flag,0,sizeof(flag));
for(int i=2;i<=n;i++){
minl=INF;
for(int j=2;j<=n;j++){
if(dis[j]<minl&&flag[j]==0){
minl=dis[j];
tmp=j;
}
}
for(int j=2;j<=n;j++){
if(dis[tmp]+a[tmp][j]<dis[j])
dis[j]=dis[tmp]+a[tmp][j];
}
flag[tmp]=1;
}
}
int main(){
int n,m;
int x,y,path;
while(cin>>n>>m&&n!=0&&m!=0){
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i!=j)
a[i][j]=INF;
else
a[i][j]=0;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>x>>y>>path;
a[x][y]=a[y][x]=path;
}
dijkstra(n,1);
cout<<dis[n]<<endl;
}
return 0;
}
补充:
迪杰斯特拉算法是A*算法的最简单版本(无启发式函数),也是我们常说的一致代价搜索。
迪杰斯特拉算法最好采用优先队列的形式来实现,方便后面进行各种改进。效率也更高:
具体写法参考:https://www.cnblogs.com/fzw1523/p/11079394.html
迪杰斯特拉的优化版参考这个:https://www.cnblogs.com/tonyshen/p/11698469.html