12年前的作品──《美绿中国象棋》制作过程及算法简介

这个游戏是大学本科二年级时(1998年)修人工智能课程的功课 。这个游戏的「棋力」并不高，主要是因为没有花时间在调整的工作上。比较满意的部分是使用 OpenGL 做的使用者介面。本文将简单介绍制作本游戏的过程及当中用到的算法。你可以先下载(1049KiB)试试，但现时已找不到源码了，将来找到的话再分享。

制作过程

约在接到这项功课前的一个月，刚开始自学 OpenGL，因此便考虑利用 OpenGL 做使用者接口。

以前写程式都是会先写使用者接口，用来显示程式的一些资料，之后再写算法，游游戏也不例外。我利用Photoshop 及 Illustrator 绘制棋子及棋盘，再尝试写程序 (Visual C++ 6.0) 以立体方式显示它们。由于太想试一试 OpenGL 的能力，在制作初期已加上了棋盘反射的效果。

之后便建构程序的重要资料结构，为每种棋子设定可行走法，有些棋子是颇麻烦的，例如炮除了可四方向移动外，还能隔子吃棋。做好了这些规则，便加入使用者介面的输入部分，可以进行人对人的游戏。

至于人工智能部分，首先写最简单的搜寻演算法──极大极小搜索 (Minimax search) 。最初使用的评估函数(Evaluation function)只是双方余下棋子的数目的差，那么电脑会避免自己的棋子被吃，又会尽量去吃对方的棋子，可谓已有一点「智能」了。 然后着手改良搜寻方法，使搜寻的速度提高。与此同时，参考了吴身润先生的作品，去编写评估函数。之后更加入了二千个棋谱走法 (book moves)。

接着得到各方好友的帮助，替它进行测试，以改善评估函数。我同时制作其余的使用者接口部分，包括左上方的选单、右方的按钮及棋局资料显示。

整个制作过程历时两个月，幸好在功课期限前的一个星期是假期，能通宵达旦去完成。

算法简介

这里简介这游戏中用到的人工智能相关的算法。

游戏树

如同大部份中国象棋程序，这游戏也是从游戏树(Game Tree)中找出最好的走法(Move)。

在游戏树中，每个节点代表游戏的一个状态(State)，而每条边是一个合法的走法。因为象棋是双方轮交替下棋(红 -> 黑 -> 红 -> ...)，所以树中每对相邻的层阶都是双方各自可走的走法。下图(來源)显示了打井游戏的部份游戏树。

在打井游戏中，由于最多是 9 步，它的游戏树深度为 9，每一步之后，合法的走法变少了一个。因此，这个游戏树的总节点数目为 1 + 9 + 9 * 8 + 9 * 8 * 7 + ... = 986410。假设有了这个游戏树，我们只要从树中找出目前状态的节点，再往下搜索到任何一个获胜的叶节点(我方胜利终局)，从当前节点走到该叶节点就是「必胜之道」，所以只要按「必胜之道」的第一步去走就会胜利了。事实上，写一个不会输的打井游戏搜索 AI 只需要十数行代码左右。

最小最大搜索

不过，中国象棋的游戏树是非常大的(虽然比围棋小)，不可把整个树储存或搜索至叶节点(终局除外)。因此，只能搜到某个深度，并在该深度的节点进行启发评估 (Heuristic Evaluation)，这估值反映了该节点棋局对我方的优势。

由于在我方下棋的层数，我们会在每个节点选择子节点中最大评估值，作为本节点的评估值；在对方的层数，我们会假设他选择最小启评估值的节点；这就是最小最大搜索(Minimax Search)的原理。

为了简化程序，不用按层数选择用 min 或 max，Minimax 通常在实现的时候会采用 Negamax 方式。其原理就是每层都是取下一层结果的负值的最大值。

所有 Minimax 搜索都可以做到安全的上下界剪枝，称为 Alpha-Beta 剪枝 (Alpha-Beta Pruning)，这里不详述了。

以下是这游戏中用到的方式:

AlphaBeta(alpha, beta, depth) {
	if (depth == 0)
		return Quiescence(alpha, beta);
	succ = generate all move from current board
	sort succ by estimate function
	for each node n in succ {
		makeMove(n);
		x = -AlphaBeta(alpha, beta, depth - 1);
		takeBack();
		if (x > alpha) {
			if (x >= beta)
				return beta;
			alpha = x;
			// update principal variation here
		}
	}
	if (no legal move)
		return -10000 + ply;
	return alpha;
}

平静搜索

当搜索到最大深度的时候，有机会在下一步会产生很大的评估值变化(例如被吃子)。平静搜索(Quiescence Search)就是在最大深度的时候继续搜索，直至局势变得稳定。

迭代深化

在Alpha-Beta 剪枝中，如果能尽快缩小上下界，将会减少搜索的节点数目。这就产生了迭代深化(Iterative Deepening) 的优化方法。相对于直接搜索深度为N的树，先搜索深度为i，并用其结果来优化深度为 i + 1 的搜索。

所谓结果，是指在Alpha-Beta 剪枝发生时去记录Principal Variation，并利用这个来排序下迭代里产生的走法。

游戏树中会有很多相同的节点。为免重覆计算节点，这游戏也使用了Transposition Table技术。

走法产生

在搜索中，产生合法走法占很大的时间。因此，游戏状态的表示方式和走法产生是非常重要的。而产生的走法也用在使用者接口上:

因为没有源代码，我记忆中，这游戏同时采用了"棋子->位置"及"位置->棋子"两个数组去表达棋盘的状态。例如车的移动要向四个方向产生走法，就可以用"位置->棋子"的数组去检查某位置是否有其他棋子。

在开局时，会首先寻找开局库有没有记录，这时候会用到一个更紧凑的棋盘表达方法。

评估方式

一个象棋的「智能」就在于其评估棋局的能力，上面提到的各种搜索优化只是用来加速搜寻(但在同等时限里增加搜索的节点也能增加「棋力」)。评估方法花费的时间也大大影响整体速度，所以必须平衡评估函数的能力及花费时间。

这个游戏采用的静态评估分数为(在结合其他评估时, 把这值乘以系数 10):

• 士 6
• 象 6
• 马 13
• 车 52
• 炮 22
• 兵 2

如前文提及，只是按棋盘余下的棋子，按这个分数来计算评估值，已可以有不少的「棋力」。这么简单的评估已令到计算机懂得「将军抽车」，我这个象棋门外汉会输给深度4的搜索。

我按照 [1]，加入了单独棋子位置的分数，及一些全局分析的分数，例如:

• 车迟开步 -13
• 车在马后 -8
• 炮在马后 +8
• 马路被封 -4

要获得更好的评估方式，可以靠人的经验、分析专业棋谱、人工智能自动学习等等方法。

回顾感想

这个程式是我比较喜欢的作品，从外表(使用者接口)到内函(人工智能)都颇满意。而在开发过程中也真正地学会了课堂和课本的知识。

在开发这个游戏中，我也学习了象棋的一些规则，例如胜利条件不是吃了对方的将军，而是对手没步可走。但平手的规则并没有完成。

没想到十二年后，这个程序依然可以在Windows 7上运行自如(NT/2000/XP/Vista也沒問題)，这要赞一下微软。外表上，大概是用了比较简单而独特一点的设计，包括渲染和GUI等也不会感到很落后。不过，当年应该没有使用系统时钟，使现在棋子移动得太快，这算是一个缺憾吧。

在进入社会工作以后，我很少有机会自己一个人写程序，编程的热情也不如当天。但我会继续在家里编程，希望能回复一点当日的热血。

参考

• [1] 吴身润, 人工智慧程式设计：象棋, 旗标出版股份有限公司, 1996.
• [2] George F. Luger, William A. Stubblefield, Artificial Intelligence: Structures and Strategies for Complex Problem Solving 2nd Edition, The Benjamin/Cummings Publishing Co. Inc., 1992.