投影变换[转]

 

4. 投影变换

一个投影变换类似于选择一个透镜的焦距，它是三种变换中最复杂的一个。

• 4.1 视锥（Viewing Frustum）
• 4.2 什么是投影变换?
• 4.3 设置投影矩阵
• 4.4 一个“W-Friendly”投影矩阵

　

4.1 视锥

　　视锥就是场景中的一个三维空间，它的位置由视口的摄像机来决定。这个空间的形状决定了摄像机空间中的模型将被如何投影到屏幕上。透视投影是最常用的一种投影类型，使用这种投影，会使近处的对象看起来比远处的大一些。对于透视投影，

　　视锥可以被初始化成金字塔形，将摄像机放在顶端。这个金字塔再经过前、后两个剪切面的分割，位于这两个面之间的部分就是视锥。只有位于视锥内的对象才可见。

视锥由凹视野（fov-field of view）和前后剪切面的位置来进行定义：

　　在上图中，变量D是从摄像机到空间原点的距离，这个空间是在集合管道的最末端经过视变换得到的空间。要了解变量D如何被用来建立投影矩阵，请看“什么是投影变换？”部分。

　

4.2 什么是投影矩阵？

　　投影矩阵是一个典型的缩放和透视矩阵。投影变换将视锥变换成一个直平行六面体的形状。因为视锥的近处比远处小，这样就会对靠近摄像机的对象起到放大的作用，也就将透视应用到了场景当中。

　　在视锥中，摄像机与空间原点间的距离被定义为变量D。开始定义透视投影的矩阵时，可以象下面左图这样来使用变量D：

　　　　　　　　

　　视矩阵将摄像机放置在场景的原点。又因为投影矩阵需要将摄像机放在(0, 0, -D)，那么它就要将向量沿z-轴平移-D的距离，如上面右图所示：

将两个矩阵相乘，得到下面的矩阵：

　　下图显示了透视变换如何将一个视锥变换成一个新的坐标空间。注意：锥形体变成了直平行六面体，原点从场景的右上角移到了中心。

　　在透视变换中，x-与y-方向的限制是-1和1。z-方向的限制是前表面为0，后表面为1。

　　这个矩阵基于一定的距离（这个距离是从摄像机到邻近的剪切面）对对象进行平移和旋转，但是它没有考虑到视野（field-of-view），也没有考虑到对象的z-值可能会相同，从而使深度比较变得困难。下面的矩阵讨论了这一问题，并且调整顶点来说明视口的高宽比例：

　　在这个矩阵中，Zn是临近剪切面的z值。变量w、h和Q的意义如下（注意：fovw和fovh表示视口的水平和垂直视野，用弧度标示）：

　　在程序中，使用视野角度来定义x和y缩放系数比使用视口的水平和垂直尺寸（在摄像机空间中）并不方便多少。下面两式使用了视口的尺寸，并且与上面的公式相等：

　　在这些公式中，Zn表示邻近的剪切面的位置，变量Vw和Vh表示视口的高和宽。这两个参数与D3DVIEWPORT2结构中的dwWidth和dwHeight成员相关。

　　不管你使用那个公式，将Zn值尽量设的大一些是很重要的，因为当z值很接近时，大多数情况下是难以分辨的，由一个取巧的方法，就是在进行深度比较时使用16位z-buffer。Direct3D中，投影矩阵的第(3,4)元素不能为负数。

　　同世界和视变换一样，可以调用IDirect3DDevice3::SetTransform方法来设置透视变换，详细内容见“设置变换”。

　

4.3 设置投影矩阵

　　下面的ProjectionMatrix例程函数又四个输入参数，它们用来设置前后剪切面，和视野的水平与垂直角度。视野角度应该比π弧度（180度）小。

D3DMATRIX ProjectionMatrix(const float near_plane,// distance to near clipping plane
　　　　　　　　　　　　　const float far_plane,// distance to far clipping plane
　　　　　　　　　　　　　const float fov_horiz,// horizontal field of view angle, in radians
　　　　　　　　　　　　　const float fov_vert)// vertical field of view angle, in radians
{
　float h, w, Q;
　w = (float)cot(fov_horiz*0.5);
　h = (float)cot(fov_vert*0.5);
　Q = far_plane/(far_plane - near_plane);
　D3DMATRIX ret = ZeroMatrix();
　ret(0, 0) = w;
　ret(1, 1) = h;
　ret(2, 2) = Q;
　ret(3, 2) = -Q*near_plane;
　ret(2, 3) = 1;
　return ret;
} // end of ProjectionMatrix()

　　一旦创建完了矩阵，你需要调用IDirect3DDevice3::SetTransform方法来设置它，同时将第一个参数设置为D3DTRANSFORMSTATE_PROJECTION。详细内容见“设置变换”。

　

4.4 一个W-Friendly投影矩阵

　　一个顶点经过世界、观察和投影变换之后，Direct3D立即模式可以利用这个顶点的W成分执行雾化效果，并在深度缓冲中执行基于深度的运算。这样的运算需要投影矩阵将W规范化等价于世界空间的Z。简而言之，如果你的投影矩阵的(3,4)系数不是1，那么你就必须用(3,4)系数的倒数对所有的系数进行缩放。如果没有提供一个适当的矩阵，那么雾化效果和深度缓冲就不能得到正确运用。（“什么是投影矩阵？”中提供的矩阵是适合于）基于W的运算的。）

　　下图展示了一个不适合的投影矩阵，和一个经过缩放的适合的矩阵：

　　在前面的矩阵中，所有的变量都被假定为非零。有关雾化的内容见“目相关对基于Z的深度”。有关基于W的深度缓冲见“什么是深度缓冲？”

　　注：Direct3D在基于W的深度运算时使用当前设置的投影矩阵。因此，程序必须设置一个适合的矩阵来的导向要的基于W的特性，即使它们没有使用Direct3D变换管道。