八皇后

问题陈述：

　　国际象棋中的皇后可以直线前进，吃掉遇到的所有棋子，如果棋盘上有八个皇后，则这八个皇后如何相安无事的放置在棋盘上？

 

问题解法：

　　关于棋盘的问题，都可以用递归求解，然而如何减少递归的次数？在八皇后问题中，不必要检查所有的格子，例如若某列检查过，该列的其它格子就不用检查了，这种方法称为分支修剪。

 

代码详解：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define N 8

using namespace std;

int column[N+1];    //同行是否有皇后，1表示有
int rup[2*N+1];     //右上及左下是否有皇后 x+y = c
int lup[2*N+1];     //左上及右下是否有皇后 x-y = c
int queen[N+1] = {0};   //皇后纵坐标
int num;        //解法编号

void backtrack(int);    //递归求解
void showAnswer();

int main()
{
    int i;
    num = 0;

    for(i=0; i<=N; i++) {
        column[i] = 1;
    }

    for(i=1; i<=2*N; i++) {
        rup[i] = lup[i] = 1;
    }

    //从第一列开始遍历
    backtrack(1);

    return 0;
}

void backtrack(int i) {
    int j;
    if(i>N) {
        showAnswer();
    }else {
        for(j=1; j<=N; j++) {
            //判断横向 对角线方向是有皇后 
            if(column[j]==1 && rup[i+j]==1 && lup[i-j+N]==1) {
                queen[i] = j;
                column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 0;
                //遍历下一列 
                backtrack(i+1);
                column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 1;
            }
        }
    }
}

void showAnswer() {
    int x, y;
    printf("\nSolve %d\n", ++num);
    for(y=1; y<=N; y++) {
        for(x=1; x<=N; x++) {
            if(queen[y] == x) {
                printf("Q ");
            }else {
                printf("* ");
            }
        }
        printf("\n");
    }
}

 

效果图(92种摆法)：

 

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