bzoj 1228: [SDOI2009]E&D 阿达马矩阵

1228: [SDOI2009]E&D

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Description

小 E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。游戏的规则如下：桌子上有2n 堆石子，编号为1..2n。其中，为了方便起见，我们将第2k-1 堆与第2k 堆（1 ≤ k ≤ n）视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。一次分割操作指的是，从桌子上任取一堆石子，将其移走。然后分割它同一组的另一堆石子，从中取出 若干个石子放在被移走的位置，组成新的一堆。操作完成后，所有堆的石子数必须保证大于0。显然，被分割的一堆的石子数至少要为2。两个人轮流进行分割操 作。如果轮到某人进行操作时，所有堆的石子数均为1，则此时没有石子可以操作，判此人输掉比赛。小E 进行第一次分割。他想知道，是否存在某种策略使得他一定能战胜小W。因此，他求助于小F，也就是你，请你告诉他是否存在必胜策略。例如，假设初始时桌子上 有4 堆石子，数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆，然后将第2堆分割（只能分出1 个石子）。接下来，小W 只能选择移走第4 堆，然后将第3 堆分割为1 和2。最后轮到小E，他只能移走后两堆中数量为1 的一堆，将另一堆分割为1 和1。这样，轮到小W 时，所有堆的数量均为1，则他输掉了比赛。故小E 存在必胜策略。

Input

的第一行是一个正整数T（T ≤ 20），表示测试数据数量。接下来有T组数据。对于每组数据，第一行是一个正整数N，表示桌子上共有N堆石子。其中，输入数据保证N是偶数。第二行有N个正整数S1..SN，分别表示每一堆的石子数。

Output

包含T 行。对于每组数据，如果小E 必胜，则输出一行”YES”，否则输出”NO”。

Sample Input

2
4
1 2 3 1
6
1 1 1 1 1 1

Sample Output

YES
NO
【数据规模和约定】
对于20%的数据，N = 2；
对于另外20%的数据，N ≤ 4，Si ≤ 50；
对于100%的数据，N ≤ 2×104，Si ≤ 2×109。

 

　　打表之后看那个倒三角图形越看越熟悉，但是就是找不出规律，然而放学路上，偶然记得noip之前做的tyvj上一道叫做阿达马矩阵的东西，不就是这道题的sg函数吗？

准确来讲，对于某一个矩阵H[t]递归定义为

H[1] = [1]

H[t] = [0] H[t-1]

　　　H[t-1] H[t-1]

这就是阿达马矩阵，可以通过logn时间判定一点是否在矩阵内部。

所以我们从1到31扫一遍看当前点所在的矩阵中级别最高的那个就是当前点的sg函数值。

调bug调了半天，因为矩阵坐标范围是[1,n]，然而我通过取余把n模成0了。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 1000
typedef long long qword;
bool check(int lev,qword x,qword y)
{
        if (lev==1)
        {
                return x!=1 || y!=1;
        }
        if (x<=(1ll<<lev>>1) && y<=(1ll<<lev>>1))
                return false;
        if (x>(1ll<<lev>>1))x-=(1ll<<lev>>1);
        if (y>(1ll<<lev>>1))y-=(1ll<<lev>>1);
        return check(lev-1,x,y);
}

int main()
{
        freopen("input.txt","r",stdin);
        int nn;
        scanf("%d",&nn);
        while (nn--)
        {
                int x,y;
                int n;
                scanf("%d",&n);
                n/=2;
                int sg=0;
                for (int i=1;i<=n;i++)
                {
                        int t=0;
                        scanf("%d%d",&x,&y);
                        for (int j=1;j<32;j++)
                                if (check(j,(x-1)%(1ll<<j)+1,(y-1)%(1ll<<j)+1))
                                        t=j;
                        sg^=t;
                }
                if (sg)
                        printf("YES\n");
                else
                        printf("NO\n");
        }
}