bzoj 3907: 网格 组合数学

3907: 网格

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Description

某 城市的街道呈网格状，左下角坐标为A(0, 0)，右上角坐标为B(n, m)，其中n >= m。现在从A(0, 0)点出发，只能沿着街道向正右方或者正上方行走，且不能经过图示中直线左上方的点，即任何途径的点(x, y)都要满足x >= y，请问在这些前提下，到达B(n, m)有多少种走法。

Input

输入文件中仅有一行，包含两个整数n和m，表示城市街区的规模。

Output

输出文件中仅有一个整数和一个换行/回车符，表示不同的方案总数。

Sample Input

6 6

Sample Output

132

HINT

100%的数据中，1 <= m <= n <= 5 000

 

　　这道题可以转化成一次BestCoder#32的题目我们以y=x这条线将地图补齐，那么就转化成了对于一串括号“(((?????"求合法方案数，那么结合卡特兰数公式h(n)=C(2n,n)-C(2n,n+1)的推导方法可以很容易拓展到本题，详细公式参见代码，当然上诉思路的括号翻转也可以视为从第一次“越界”后的路径延y=x翻转。

def C(n,m):
    return fact[n]/fact[m]/fact[n-m];
f=raw_input().split(" ");
n=int(f[0]);
m=int(f[1]);
tot=max(n,m)*2;
fact=[1];
for i in range(1,tot+1):
    fact.append(fact[-1]*i);
c=n-m;
ans=C(tot-c,tot/2)-C(tot-c,tot/2+1);
print ans;