poj 2409 Let it Bead (组合数学 polya计数法)

大致题意：给你c种颜色的珠子，和一个长度为s(c,s<32)的项链，用这c种珠子串成这个项链，项链可以旋转和翻转，经过旋转和翻转所得的项链视为同一种项链，现在告诉你颜色总数c和项链的长度s，求共能组成几条不同的项链。

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 20000/10000K (Java/Other)

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

样例：

Sample Input

1 1
2 1
2 2
5 1
2 5
2 6
6 2
0 0

Sample Output

1
2
3
5
8
13
21

一看也是一个polya计数法的题，跟Problem 1286 Necklace of Beads基本是一个题，详细解释写在那个题了，用最简单的方法就能过，这里不再赘述了。

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef __int64 ll;
int gcd(int a,int b){
    if(b==0){
        return a;
    }
    return gcd(b,a%b);
}
int c,s;
ll polya(){
    int i,j;
    ll ans=0;
    for(i=0;i<s;i++){
        ans+=(ll)pow(1.0*c,gcd(s,i));
    }
    if(s%2){
        ans+=s*(ll)pow(1.0*c,s/2+1);
    }
    else{
        ans+=s/2*(ll)pow(1.0*c,s/2);
        ans+=s/2*(ll)pow(1.0*c,s/2+1);
    }
    return ans/2/s;
}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&c,&s)&&(c||s)){
        ll ans=polya();
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}