2018.3.11天梯赛选拔 L1-6 整除光棍
整除光棍
题目描述
这里所谓的“光棍”,并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字,比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如,111111就可以被13整除。 现在,你的程序要读入一个整数x,这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后,经过计算,输出两个数字:第一个数字s,表示x乘以s是一个光棍,第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。
提示:一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数,直到可以整除x为止。但难点在于,s可能是个非常大的数 —— 比如,程序输入31,那么就输出3584229390681和15,因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111,一共15个1。
输入格式:
输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x(<1000)。
输出格式:
在一行中输出相应的最小的s和n,其间以1个空格分隔。
输入样例:
31
输出样例:
3584229390681 15
分析:乍一看可能会觉得是大数相除,但实则没有那么复杂。因为被除数全由“1”组成,所以我们不妨借助除法演算的思路。
我们在做除法时,比如111除以31,显然是除不尽的,我们需要在小数点后补“0”,变为111.0除以3,然后取余再补“0”(想象不出来的可以自己动笔列竖式算一下)。然而这道题可以看做是在小数点后补“1”,这样就会变成111.1除以31。再想,若把小数点去掉,就是我们需要的全“1”的整数了!
C代码如下:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
int x,i=0,j,a[1024],k=1,y=1;
scanf("%d",&x);
if(x==1)
{
printf("1 1");
return 0;
}
while(x>y)
{
y=y*10+1;
k++;
}
a[0]=y/x;
for(i=1;y=y%x;i++)
{
y=y*10+1;
k++;
a[i]=y/x;
}
for(j=0;j<i;j++)
{
printf("%d",a[j]);
}
printf(" %d",k);
return 0;
}
C++代码如下:
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin>>n;
int s=1;
int count=1;
while(s<n){ //找到一个大于输入整数的全1数,否则会商0
s=s*10+1;
count++;
}
while(1){
if(s%n==0){ //模拟除法竖式计算,若能除尽就输出,代表结束
cout<<s/n;
break;
}else{ //先做除法,输出商,然后取余,补“1”,因为不同于竖式除法的加小数点补“0”,所以要乘以10以去掉小数点
cout<<s/n;
s=s%n;
s=s*10+1;
count++;
}
}
cout<<" "<<count<<endl;
return 0;
}