2018.3.11天梯赛选拔 L1-6 整除光棍

整除光棍

题目描述

这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。 现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。

提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。

输入格式：

输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。

输出格式：

在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。

输入样例：

31

输出样例：

3584229390681 15

分析：乍一看可能会觉得是大数相除，但实则没有那么复杂。因为被除数全由“1”组成，所以我们不妨借助除法演算的思路。

我们在做除法时，比如111除以31，显然是除不尽的，我们需要在小数点后补“0”，变为111.0除以3，然后取余再补“0”（想象不出来的可以自己动笔列竖式算一下）。然而这道题可以看做是在小数点后补“1”，这样就会变成111.1除以31。再想，若把小数点去掉，就是我们需要的全“1”的整数了！

C代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
	int x,i=0,j,a[1024],k=1,y=1;
	scanf("%d",&x);
	if(x==1)
	{
		printf("1 1");
		return 0;
	}
	while(x>y)
	{
		y=y*10+1;
		k++;
	}
	a[0]=y/x;
	for(i=1;y=y%x;i++)
	{
		y=y*10+1;
		k++;
		a[i]=y/x;
	}
	for(j=0;j<i;j++)
	{
		printf("%d",a[j]);
	}
	printf(" %d",k);
	return 0;
}

C++代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;	

int main(){
	int n; 
	cin>>n;
	int s=1; 
	int count=1;
	while(s<n){                //找到一个大于输入整数的全1数，否则会商0
		s=s*10+1;
		count++;
	}
	while(1){
		if(s%n==0){        //模拟除法竖式计算，若能除尽就输出，代表结束
			cout<<s/n;
			break;
		}else{                 //先做除法，输出商，然后取余，补“1”，因为不同于竖式除法的加小数点补“0”，所以要乘以10以去掉小数点
			cout<<s/n;
			s=s%n;
			s=s*10+1;
			count++;
		}
	}
	cout<<" "<<count<<endl;
	return 0;
}