【LeetCode】Add Digits

Posted on 2015-08-16 14:33  Maples7  阅读(773)  评论(0编辑  收藏  举报

Add Digits

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 111 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?


 

 

Solution:

考虑 O(1) 的算法,从最朴素的数字开始:

0 - 9 无疑都对应返回 0 - 9 就行了。

接下来,

10 返回 1

11 返回 2

12 返回 3

13 返回 4

……

18 返回 9

19 返回 1

……

 

规律呼之欲出,因为最终所有的数字都将被 映射到 0 - 9 这 10 个数字上,所以才开始考虑这样的映射是否存在一些本质上的规律,那么由上述可以发现规律就是随着数字本身的大小递增,最后映射到的数其实也是递增的,但这样的递增其实是以 9 为模,而对于此题我们最后只关心取模后的余数而不关心数字本身有几个“模9”了。

 

需要注意的一点是:

0 在这里是特殊的,只有 0 数字本身映射到 0 ,再也没有其他数字映射到 0,需要单独处理。

所以实际上 我们是将 除0外的数字 映射 到 1-9 这个数字上,想想便知结果应该是 (num-1) % 9 + 1。

 

代码如下:

1 class Solution:
2     # @param {integer} num
3     # @return {integer}
4     def addDigits(self, num):
5         if num == 0:
6             return 0
7         else:
8             return (num-1) % 9 + 1