【dp】CF76F. Tourist

http://codeforces.com/problemset/problem/76/F

       一个很奇怪的问题，某个人在X坐标上左右移动，方向任意随时可以改变，也随时可以停下，其最大速度为V。在坐标上某些点某些时刻(xi,ti)有特别的事情发生，如果那一瞬间停留在那个点上就将经历可以神奇的事情，问在这个人0时刻可以选择任意位置，以及0时刻在x=0位置上分别可以经历最多特别的事情是多少。。

      作为一个暴力的acmer，我只想到用树套树n(logn)^2 近乎模拟的解决这个问题。。后来看了题解发现问题可以非常神奇的转移成简单的单调队列问题，证明如下：

       设Pi = xi+ti*V  Qi = xj+tj*V

       若ti <= tj  且 |xi-xj| <= |ti-tj|*V ，则此人可以经历过i事件再去经历j事件。

        当xi>xj 有 xi + ti*V <= xj+tj*V 同时必然有 xi+ti*V <= xj+tjV, 同理当xi<xj 这两条不等式也成立，即若此人可以经历i事件以及j事件，且ti<=tj，则有Pi<=Pj && Qi<=Qj

       最后我们再来去掉ti<=tj这个条件，简单设ti>tj  && Pi<=Pj&& Qi<=Qj 并化简出矛盾即可以。。。

      到此我们成功将问题转化为求最长序列满足，pi , qi 均单调递增，先按pi排序，之后根据qi求最长不下降子序列即可以。详见代码

//By Lin
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 100050
#define X first
#define Y second
using namespace std;
typedef long long LL;

int    n;
int    x[maxn],t[maxn],V;
pair<LL,LL> data[maxn];

int        solve(){
    LL     que[maxn];
    int    cnt = 0; 
    sort( data , data+n );
    for (int i = 0; i<n; i++ ){
        int l = 0 , r = cnt-1, k = -1; 
        while ( l <= r ){
            int mid = (l+r)>>1;
            if ( que[mid] <= data[i].Y ) k = mid ,l = mid+1;
            else r = mid-1;
        }
        que[k+1] = data[i].Y;
        if ( k+1 == cnt ) cnt++;
    }
    return cnt;
}
int        main(){
    scanf("%d", &n );
    for (int i = 0; i<n; i++) scanf("%d%d", &x[i], &t[i] );
    scanf("%d", &V );
    for (int i = 0; i<n; i++) 
        data[i].X = ((LL)V)*t[i] - x[i],
        data[i].Y = ((LL)V)*t[i] + x[i];
    int a,b;
    b = solve();
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i<n; i++)
        if ( abs(x[i]) <= ((LL)V)*t[i] ) 
            data[cnt].X = ((LL)V)*t[i] - x[i],
            data[cnt++].Y = ((LL)V)*t[i] + x[i];
    n = cnt;
    a = solve();
    printf("%d %d\n" , a, b );
}