第四章实践报告

1.实践题目及问题描述：

7-1 ；2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较，用 2 路合并算法将k 个排好序的序列合并成一个序列，设计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序（比较次数最少）和最差合并序列（比较次数最多）。

2.算法描述：

比较次数最少就是每次都是合并序列中较短的两个长度，同理比较次数最多是每次都是先合并序列中较长的两个长度。

如下列代码所示，求最差合并序列步骤是先用sort函数对序列从大到小排序，用一个for循环每次合并当前最大两值，记录合并值；求最优合并序列步骤差不多，唯一不同之处在于每次合并完要再排序，因为合并值不一定是当前序列最小值。

int main()
{
    int k,a[N];
    cin>>k;
    for(int i=0;i<k;i++)
      cin>>a[i];
    sort(a,a+k,cmp);
    int x=a[0],sum1=0;
    for(int i=1;i<k;i++)
    {
        x=x+a[i];
        sum1=sum1+x-1;
    }
    sort(a,a+k);
    int sum2=0;
    int p=0;
    while(p<k-1)
   {
     int y=a[0];
     y=y+a[1];
     sum2=sum2+y-1;
     p=p+1;
     a[0]=y;
     for(int j=1;j<k-p;j++)
        a[j]=a[j+1]; 
     sort(a,a+(k-p));
   }
   cout<<sum1<<" "<<sum2<<endl;
   return 0;
}

3.时间及空间复杂度分析：

求最优合并序列时，在一个循环中用了一个sort函数，所以时间复杂度为O(n*n*logn);用了一个一维数组，所以空间复杂度为O（n)。

4.心得体会：

充分理解了贪心算法，就会思路清晰做题快速。7-1和7-3都是一类型的题，通过排序来做出当前最优选择，在这过程中我熟悉了sort函数用法。7-2删数问题理解起来就困难一点，我虽然想不出，但通过询问他人了解到了做法，开拓了思路。